实变函学与泛函分析辅导及习题精解(高教3版)(新版)

实变函数与泛函分析是大学数学系与理工科高年级本科生或低年级研究生必须掌握的一门现代数学的基础课程。但对大多数学习者来说，学习这门课程有一定的难度，尤其是难以掌握解题思路和方法。为了帮助学习者更好地学习本门课程，我们参照郑维行、王声望先生所编著的《实变函数与泛函分析概要》（高教三版）一书，编写了这本《实变函数与泛函分析辅导及习题精解》。

姚奎，数学博士后，副教授。博士毕业于浙江大学数学系，曾在南京大学从事博士后研究工作；先后在浙江大学、南京师范大学等多所高校从事研究与教学工作。研究方向为调和分析与逼近论、分形分析等。参与多项国家自然基金项目研究工作，并主持过省级基金研究工作。在国内数学学报、数学年刊及国际知名数学杂志表数学研究论文十余篇，其中有多篇被SCI收录。
梁永顺，南京大学数学系博士，从事调和分析与逼近近，分形分析等方面的研究。

第1章 集与点集
1．1 集及其运算
1．2 映射·集的对等·可列集
1．3 一维开集、闭集及其性质
1．4 开集的构造
1．5 集的势·序集

第2章 勒贝格测度
2．1 引言
2．2 有界点集的外、内侧度、可测集
2．3 可测集的性质
2．4 关于测度的几点评注
2．5 环与环上定义的测度
2．6 σ环上外测度·可测集·测度的扩张
2．7 广义测度

第3章 可测函数
3．1 可测函数的基本性质
3．2 可测函数列的收敛性
3．3 可测函数的构造

第4章 勒贝格积分
4．1 勒贝格积分的引入
4．2 积分的性质
4．3 积分序列的极限
4．4 R积分与L积分的比较
4．5 乘积测度与富比尼定理
4．6 微分与积分
4．7 勒贝格-斯蒂杰积分

第5章 函数空间Lp
5．1 Lp空间·完备性
5．2 Lp空间的可分性
5．3 傅立叶变式概要

第6章 距离空间
6．1 距离空间的基本概念
6．2 距离空间中的点集及其上的映射
6．3 完备性·距离空间完备化
6．4 准紧集及紧集
6．5 某些具体空间中集合准紧性的判别法
6．6 不动点定理

第7章 巴拿赫空间与希尔伯特空间
7．1 巴拿赫空间
7．2 具有基的巴拿赫空间
7．3 希尔伯特空间
7．4 希尔伯特空间中的正交系

第8章 巴拿赫空间上的有界线性算子
8．1 有界线性算子
8．2 巴拿赫开映射定理·闭图像定理
8．3 共鸣定理及其应用
8．4 有界线性泛函
8．5 对偶空间伴随算子
8．6 有界线性算子的正则谱
8．7 紧算子
8．8 解析算子演算

第9章 希尔伯特空间上的有界线性算子
9．1 希尔伯特空间的对偶空间伴随算子
9．2 自伴算子的基本性质
9．3 投影算子
9．4 谱族与自伴算子的谱分解定理
9．5 酉算子及其谱分解定理
9．6 正常算子及其谱分解定理

第10章 广义函数论大意
10．1 基本函数空间及广义函数
10．2 基本函数空间及缓增广义函数

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