泛函分析讲义(第二版)

第二版由第一版的五章改编为六章． 第一章介绍距离空间的基本概念，并介绍了压缩映射原理及其对于微分方程理论的应用。 第二章介绍线性赋范空间的基本概念以及线性赋范空间上的线性算子，包括线性泛函的基本概念。 第三章介绍内积空间的概念，着眼于无限维空间，介绍了不一定可分的内积空间的标准正交基的概念。 第四章介绍线性算子和线性泛函的基本理论，包括Baire纲推理的方法，开映射定理，逆算子定理，闭图像定理，一致有界原理(共鸣定理)，以及Hahn—Banach的连续线性泛函保范延拓定理． 第五章讲述共轭空间和伴随算子，详细介绍了一致连续函数空间的共轭空间，p次可积函数空间的共轭空间。讲述了弱收敛和弱星收敛的概念．还介绍了一般线性赋范空间上线性算子的伴随算子，以及Hilbert空间伴随算子及自伴算子。 第六章讲述紧算子，全连续算子的概念．介绍了无限维空间上的全连续算子的Schauder不动点定理及其在微分方程理论中的应用．讲述了Hilbert空间上的线性全连续算子的性质，研究了全连续自伴算子的谱结构．作为例子考察了具有。Hermite型核的积分算子． 每节后均配有习题．书后附有名词索引。 本书可供综合大学和高等师范院校数学专业做为教材或教学参考书。
第二版由第一版的五章改编为六章。
第一章介绍距离空间的基本概念，并介绍了压缩映射原理及其对于微分方程理论的应用。
第二章介绍线性赋范空间的基本概念以及线性赋范空间上的线性算子，包括线性泛函的基本概念。
第三章介绍内积空间的概念，着眼于无限维空间，介绍了不一定可分的内积空间的标准正交基的概念。
第四章介绍线性算子和线性泛函的基本理论，包括Baire纲推理的方法，开映射定理，逆算子定理，闭图像定理，一致有界原理（共鸣定理），以及Hahn-Banach的连续线性泛函保范延拓定理。
第五章讲述共轭空间和伴随算子，详细介绍了一致连续函数空间的共轭空间，P次可积函数空间的共轭空间。讲述了弱收敛和弱星收敛的概念。还介绍了一般线性赋范空间上线性算子的伴随算子，以及Hilbert空间伴随算子及自伴算子。
第六章讲述紧算子，全连续算子的概念。介绍了无限维空间上的全连续算子的Schauder不动点定理及其在微分方程理论中的应用。讲述了Hilbert空间上的线性全连续算子的性质，研究了全连续自伴算子的谱结构。作为例子考察了具有Hermite型核的积分算子。
每节后均配有习题。书后附有名词索引。
本书可供综合大学和高等师范院校数学专业做为教材或教学参考书。

第一章 距离空间
§1 基本概念
习题一
§2 完备性
习题二
§3 列紧性
习题三
§4 压缩映射原理及其应用
习题四
§5 线性距离空间
习题五
第二章 线性赋范空间
§1 定义和简单性质
习题一
§2 有限维线性赋范空间
习题二
§3 线性赋范空间上的线性算子
习题三
§4 算子赋范空间和线性泛函
习题四
第三章 内积空间
§1 定义和简单性质
§2 正交性及正交分解
§3 标准正交系
习题
第四章 线性算子和线性泛函
§1 算子代数
习题一
§2 纲推理及开映射定理
习题二
§3 一致有界性定理
习题三
§4 Hahn-Banach线性泛函延拓定理
习题四
第五章 共轭空间与伴随算子
§1 几个具体空间的共轭空间
习题一
§2 二次共轭空间，自反性
习题二
§3 弱收敛和弱星收敛
习题三
§4 伴随算子
习题四
第六章 全连续算子及其谱
§1 全连续算子
习题一
§2 Hilbert空间上的线性全连续算子
习题二
§3 H空间上全连续自伴算子的谱
习题三
§4 具有Hermite型核的积分算子
习题四
参考文献
索引