能量原理新论

本书介绍能量原理的基本内容和一些新进展。全书共10章：第1章为能量原理概述；第二-四和六-七章按学科分类依次介绍能量原理的基本理论，学科内容包括结构力学、弹性力学、薄板理论和厚板理论；第五和八-十章介绍学科进展，包括能量原理的变换格式、互伴自伴算子示例与能量泛函通式、分区能量原理和哈密顿解法的正则方程与能量原理。
本书适合力学和结构工程科技人员、教师、研究生和本科高年级学生阅读。
本书介绍能量原理的基本内容和一些新进展。全书共10章：第1章为能量原理概述；第二-四和六-七章按学科分类依次介绍能量原理的基本理论，学科内容包括结构力学、弹性力学、薄板理论和厚板理论；第五和八-十章介绍学科进展，包括能量原理的变换格式、互伴自伴算子示例与能量泛函通式、分区能量原理和哈密顿解法的正则方程与能量原理。
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前言
第一章 能量原理概述
§1-1 能量原理及其分类
§1-2 弹性系统真实状态的能量特征举例
§1-3 能量原理的几种对应关系
§1-4 力学中的能量原理与数学中的泛函变分原理的对应关系
§1-5 泛函变分形式与微分方程形式的等效关系——正问题
§1-6 泛函变分形式与微分方程形式的等效关系——反问题
§1-7 能量解法与传统解法的对偶关系
§1-8 能量泛函变分原理与近似解法的源流关系
§1-9 各类能量原理之间的变换关系
第二章 结构力学能量原理
§2-1 可能内力与可能位移
§2-2 虚功原理
§2-3 虚位移原理
§2-4 虚力原理
§2-5 应变能和应变余能
§2-6 势能原理
§2-7 基于势能原理的解法及其与位移法的联系
§2-8 最小势能原理
§2-9 基于势能原理推导单元刚度矩阵和结构刚度矩阵
§2-10 势能原理应用举例——箱形截面梁的剪滞效应
§2-11 余能原理
§2-12 基于余能原理的解法及其与力法的联系
§2-13 最小余能原理
§2-14 广义能量偏导数定理
§2-15 小结
第三章 弹性力学基本方程和解法
§3-1 弹性力学基本方程汇总
§3-2 边界条件的等价形式
§3-3 位移法和应力法
§3-4 应力函数法
第四章 弹性力学能量原理
§4-1 概述
§4-2 虚功原理
§4-3 虚位移原理
§4-4 势能驻值原理与最小势能原理
§4-5 广义虚位移方程与势能偏导数定理
§4-6 虚应力原理
§4-7 余能驻值原理与最小余能原理
§4-8 余能原理应用举例——矩形简体结构分析
§4-9 虚力方程与余能偏导数定理
§4-10 赫林格 瑞斯纳变分原理
§4-11 胡海昌-鹫津变分原理
第五章 能量原理间的变换格式
§5-1 两类变量和三类条件
§5-2 变分原理的等价关系与变换格式
§5-3 泛函变换的自然代人格式
§5-4 泛函变换的增补残方格式
§5-5 泛函变换的强制乘子格式

§5-6 泛函变换格式的比较与综述
§5-7 能量泛函变分形式与微分方程形式的对偶关系
第六章 薄板基本方程和能量原理
§6-1 薄板理论的基本假设
§6-2 薄板基本方程
§6-3 坐标变换
§6-4 薄板边界条件和角点条件
§6-5 薄板应变能和应变余能
§6-6 薄板虚功原理
§6-7 薄板最小势能原理
§6-8 薄板H-W变分原理
§6-9 薄板H-R变分原理
§6-10 薄板最小余能原理
第七章 厚板基本方程和能量原理
§7-1 厚板理论的基本假设
§7-2 厚板基本方程
§7-3 坐标变换与厚板边界条件
§7-4 厚板应变能和应变余能
§7-5 厚板理论与薄板理论的比较
§7-6 厚板虚功原理
§7-7 厚板最小势能原理
§7-8 厚板H-W变分原理
§7-9 厚板U-R变分原理
§7-10 厚板最小余能原理
第八章 互伴、自伴算子示例与能量泛函通式
§8-1 几何-平衡算子的互伴关系
§8-2 互伴算子示例
§8-3 由虚功恒等式看互伴关系
§8-4 自伴算子示例——位移法基本方程的自伴算子
§8-5 由位移法自伴微分方程反求势能泛函
§8-6 各类问题的能量泛函汇总
§8-7 各类问题能量泛函的通用形式
第九章 分区能量原理
§9-1 引言
§9-2 结构力学分区能量原理
§9-3 弹性力学分区能量原理
§9-4 薄板分区能量原理
§9-5 厚板分区能量原理
第十章 哈密顿解法的正则方程与能量原理
§10-1 引言
§10-2 二维弹性力学哈密顿解法的正则方程与能量原理
§10-3 三维弹性力学哈密顿解法的正则方程与能量原理
§10-4 厚板哈密顿解法的正则方程与能量原理
§10-5 薄板哈密顿解法的正则方程与能量原理
参考文献

第一章 能量原理概述
　§1—1 能量原理及其分类
　　本书讨论能量原理，包括结构力学、弹性力学、薄板理论、厚板理论的能量原理，只讨论线性平衡问题。
　　能量原理是以能量变分形式表述的力学定律。概括地说，的可能状态中，真实状态应使其能量取极值或驻值。在所有满足一定的约束条件
　能量原理有多种类型。可粗分为基本能量原理和广义变分原理两大类。
　首先介绍基本能量原理。
　在结构力学中有位移法和力法两种基本解法，在弹性力学中有位移法和应力法两种基本解法。与之对应，能量原理中有两个基本原理，即最小势能原理和最小余能原理。
最小势能原理——在弹性平衡问题中，与一切满足位移边界条件的可能位移相比，真实位移使势能为极小值。
最小余能原理——在弹性平衡问题中，与一切满足平衡条件（包括平衡微分方程和外力边界条件）的可能应力（或可能内力）相比，真实应力（或真实内力）使余能为极小值。
基本能量原理提出得最早，起初是从物理概念上自然提出的，也称为自然能量原理。其中的最小势能原理以位移为基本变量，最小余能原理以应力为基本变量。
总之，基本能量原理是取单类变量（位移{u}或应力{*}）作为基本变量的能量原理。
其次介绍广义变分原理。
在结构力学和弹性力学中有时采用混合解法，其基本变量是混合型的，例如混合选取位移{u}和应力{*}作为基本变量，又如混合选取位移{u}、应变{*}、应力{*}作为基本变量。总之，在混合解法中所选取的基本变量不是单类变量，而是多类变量。与之对应，在能量原理中也有混合变分原理，也称多类变量变分原理，也称广义变分原理，它是由基本能量原理推广而得到的能量原理。
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