高层建筑结构设计和计算(下册)

本书是在《高层建筑结构设计（第二版）》(清华大学出版社1990年出版)和《高层建筑结构计算》的基础上，按照我国最新颁布的有关规范和规程进行全面修订而成的。全书共16章，分上、下两册。上册为基础内容册。本册(下册)为提高、深入和专题册。

本册主要内容包括：底层大空间剪力墙结构的计算；高层建筑结构复杂问题的计算；高层建筑筒体结构的计算(续篇)；高层建筑结构的有限条分析法、半解析常微分方程求解器方法和有限元线法；高层建筑结构动力特性分析；高层建筑结构地震作用的反应谱分析法；高层建筑结构抗震分析的时程分析法；高层建筑空间弹塑性动力分析程序HBTA简介，共八章。本书对以上内容均做了较全面、深入的讨论，其中许多是作者最新的研究成果。

本书是为大学生、研究生和工程技术人员提高业务水平、深入学习和专门技术培训的需要而编写的，可作为高等院校土木类结构专业教材，也可供有关工程技术人员和科研人员参考使用。
本书是在《高层建筑结构设计（第二版）》(清华大学出版社1990年出版)和《高层建筑结构计算》的基础上，按照我国最新颁布的有关规范和规程进行全面修订而成的。全书共16章，分上、下两册。上册为基础内容册。本册(下册)为提高、深入和专题册。
本册主要内容包括：底层大空间剪力墙结构的计算；高层建筑结构复杂问题的计算；高层建筑筒体结构的计算(续篇)；高层建筑结构的有限条分析法、半解析常微分方程求解器方法和有限元线法；高层建筑结构动力特性分析；高层建筑结构地震作用的反应谱分析法；高层建筑结构抗震分析的时程分析法；高层建筑空间弹塑性动力分析程序HBTA简介，共八章。本书对以上内容均做了较全面、深入的讨论，其中许多是作者最新的研究成果。
本书是为大学生、研究生和工程技术人员提高业务水平、深入学习和专门技术培训的需要而编写的，可作为高等院校土木类结构专业教材，也可供有关工程技术人员和科研人员参考使用。

包世华，清华大学土木系教授，中国建筑学会高层建筑结构学组成员，中国力学学会《工程力学》编委。著有《结构力学》(合编，高等教育出版社1966年)、《结构力学》(上、下册)，(合编，高等教育出版社1979年、1981年第1版，获1988年国家教委全国高等学校优秀教材奖；1994年、1996年第2版，获1998年国家教委科技进步奖一等奖)、《高层建筑结构设计》(合编，清华大学出版社1985年，1987年获建设部优秀教材二等奖)、《结构力学教程》(上、下册)，(合编，高等教育出版社1988年，获1992年国家教委全国优秀奖)、《薄壁杆件结构力学》(中国建筑工业出版社1991年)、《高层建筑结构计算》(高等教育出版社1991年)等教材和专著16部。有100多篇论文在国内外学术刊物上发表。提出和创建了高层建筑结构解析和半解析常微分方程求解器解法系列，为国内外首创。合作的研究成果获国家教委科技进步奖一等奖(1993年)、二等奖(1987年)、三等奖(1995年)和北京市科委技术成果奖(1983年)。1985年参与编写中央电大教材《结构力学》(中央广播电视大学出版社1985年)，1994年担任中央电大结构力学课程主讲教师并主编教材《结构力学》(中央广播电视大学出版社1994年)。

张铜生，清华大学土木工程系教授，中国力学学会《工程力学》一、二、三届编委。长期从事高层建筑结构、结构力学、弹性力学及有限元等领域的教学和研究工作。编著教材《简明有限元法及其应用》；主持“高层建筑结构空间弹塑性时程分析程序HBTA”研发。

前言
第9章 底层大空间剪力墙结构的计算1
9.1底层大空间剪力墙结构的计算图和计算方法1
9.2底层为框架的双肢剪力墙2
9.2.1双肢墙混合法的基本方程2
9.2.2双肢墙基本方程的解4
9.2.3双肢墙内力计算7
9.2.4双肢墙位移计算7
9.3底层为框架的多肢剪力墙9
9.3.1多肢墙混合法的基本方程9
9.3.2多肢墙基本方程的解11
9.3.3多肢墙的内力计算13
9.3.4多肢墙的位移计算14
9.3.5计算步骤和算例14
9.4框支剪力墙和落地剪力墙在水平荷载下的共同工作计算18
9.4.1混合法的基本方程18
9.4.2基本方程的解21
9.4.3内力和位移计算公式23
9.4.4计算步骤与算例26
9.5框支剪力墙、落地剪力墙和壁式框架在水平荷载下的共同工作计算31
9.5.1混合法的基本方程式31
9.5.2基本方程的解36
9.5.3位移计算公式37
9.5.4内力计算公式39
9.5.5计算步骤与算例40
9.6用分区混合有限元法分析框支剪力墙46
9.6.1剪力墙中的应力集中问题46
9.6.2计算简图和计算方法47
9.6.3Ⅰ区应力函数的组成47
9.6.4分区混合总能量的表达式49
9.6.5混合法基本方程53
9.6.6算例及结果54
9.7用分区混合有限元法分析剪力墙角区应力集中56
9.7.1计算简图和计算方法56
9.7.2弹性平面切口附近自应力分析56
9.7.3分区混合总能量的表达式60
9.7.4分区混合有限元法的基本方程62
9.7.5算例及结果分析62
9.7.6分区混合有限元法小结68

第10章 高层建筑结构复杂问题的计算70
10.1框架、剪力墙及框架剪力墙结构平面为斜向布置时的近似计算70
10.1.1主轴方向与刚度中心70
10.1.2每榀结构所承受的力和层间位移73
10.1.3计算步骤小结74
10.2框架剪力墙薄壁筒斜交结构的弯扭耦连计算77
10.2.1框架剪力墙薄壁筒结构77
10.2.2基本方程的建立78
10.2.3基本方程的解83
10.2.4三种典型荷载作用下的计算公式和图表84

10.2.5计算步骤与算例89
10.3高层建筑框架剪力墙结构考虑楼板变形和地基变形时的计算101
10.3.1关于计算模型和计算工具101
10.3.2上部结构的平衡微分方程102
10.3.3基础和下部结构的力学性质104
10.3.4边界条件和连接条件105
10.3.5微分方程组的求解和算例106
10.4变截面框架剪力墙薄壁筒斜交结构考虑楼板变形时的计算110
10.4.1基本假设和计算模型110
10.4.2基本平衡微分方程111
10.4.3边界条件和连接条件115
10.5大底盘多塔楼、大底盘大孔口结构和大底盘多塔楼连体结构的静力分析118
10.5.1基本假设和计算模型118
10.5.2平衡微分方程119
10.5.3大底盘多塔楼的边界条件和连接条件120
10.5.4大底盘、大孔口结构的边界条件和连接条件121
10.5.5大底盘多塔楼连体结构的边界条件和连接条件122
10.5.6算例和讨论123

第11章 高层建筑筒体结构的计算（续篇）128
11.1框筒结构在水平荷载下的等代角柱法128
11.1.1计算简图和计算方法128
11.1.2图表的制作和使用130
11.1.3翼缘框架梁弯矩和剪力计算131
11.1.4计算步骤与算例134
11.2筒中筒结构在水平荷载下的连续体微分方程法136
11.2.1计算简图和计算方法136
11.2.2微分方程的建立136
11.2.3三种典型荷载作用时的解138
11.2.4外框筒的内力计算142
11.2.5计算步骤与算例147
11.3框筒和筒中筒结构在扭转荷载下的微分方程解法150
11.3.1框筒结构在扭转荷载下的计算150
11.3.2筒中筒结构在扭转荷载下的计算153
11.4变截面筒中筒结构在水平荷载下的计算155
11.4.1计算简图与计算方法155
11.4.2变截面框筒结构的应力分析156
11.4.3变截面框筒结构的侧向位移161
11.4.4变截面框筒的柔度矩阵162
11.4.5外框筒的内力计算165
11.4.6外筒翘曲和筒中筒结构的侧向位移计算166
11.4.7计算步骤167
11.5变截面筒中筒结构在扭转荷载下的计算167
11.5.1计算简图与计算方法167
11.5.2变截面框筒的扭转应力分析168
11.5.3变截面框筒结构的扭转角170
11.5.4变截面框筒的扭转柔度矩阵172
11.5.5内筒的扭转柔度矩阵174
11.5.6外框筒的内力和位移计算176
11.5.7内筒的内力和位移计算177

11.5.8计算步骤178
11.6多边形筒体结构在水平荷载下的计算178
11.6.1基本思路178
11.6.2按梁理论求应力179
11.6.3自应力状态180
11.6.4应变余能驻值条件185
11.6.5驻值方程的解法（一）186
11.6.6驻值方程的解法（二）188
11.6.7多边形截面筒体的计算190
11.7多孔束筒结构在水平荷载下的计算193
11.7.1计算简图和计算方法193
11.7.2多孔束筒的应力分析193
11.7.3多孔束筒的位移计算198
11.7.4算例200

第12章 高层建筑结构的有限条分析法、半解析常微分方程求解器方法和有限元线法207
12.1概述207
12.2条元模型和等效连续体的弹性常数208
12.2.1框筒条209
12.2.2内筒虚条211
12.2.3楼盖虚条211
12.3条元的位移函数212
12.3.1基函数213
12.3.2形函数214
12.4筒体结构的条元分析215
12.4.1筒体结构条元(e)的位移函数215
12.4.2条元的刚度方程217
12.5筒体结构分析219
12.5.1结构坐标系中的条元刚度方程219
12.5.2结构的整体刚度方程220
12.5.3筒体结构应力和内力计算221
12.6对称结构的计算和计算实例222
12.6.1对称结构的计算222
12.6.2计算实例223
12.7高层建筑筒体结构的半解析常微分方程求解器方法225
12.7.1方法概述225
12.7.2阶形变截面筒体的计算225
12.7.3筒中筒结构的计算229
12.7.4算例230
12.8高层建筑筒体结构的有限元线法232
12.8.1计算模型、基本假设和计算方法232
12.8.2条单元分析233
12.8.3整体分析——基本方程、边界条件和连接条件的建立236
12.8.4算例237

第13章 高层建筑结构动力特性分析239
13.1动力特性分析概述239
13.1.1理论分析法239
13.1.2实测和经验公式法240
13.2框架结构240

13.2.1强梁弱柱型框架241
13.2.2强柱弱梁型框架243
13.2.3剪切杆法245
13.3剪力墙结构和框架剪力墙共同工作体系249
13.3.1剪力墙的计算假定和计算图249
13.3.2剪力墙的振动基本方程式及其解250
13.3.3框架剪力墙共同工作体系252
13.4框支剪力墙和落地剪力墙共同工作体系253
13.4.1计算假定和计算简图253
13.4.2基本方程式及解法254
13.4.3特征方程及自振周期公式256
13.4.4算例261
13.5框支剪力墙、落地剪力墙和壁式框架共同工作体系263
13.5.1计算假定和计算简图263
13.5.2基本方程式及解法264
13.5.3特征方程式及自振周期公式267
13.5.4算例269
13.6高层建筑正交结构层模型的弯扭耦连振动271
13.6.1计算模型和计算公式271
13.6.2算例273
13.7框架剪力墙薄壁筒斜交结构的弯扭耦连振动276
13.7.1基本假设和计算方法276
13.7.2弯扭耦连振动方程及其解耦276
13.7.3自振频率和振型的计算公式280
13.7.4计算步骤和算例282
13.8高层建筑结构考虑楼板变形和地基变形时的振动286
13.8.1计算模型286
13.8.2上部结构的振动微分方程287
13.8.3基础的振动方程289
13.8.4边界条件和连接条件290
13.8.5常微分方程特征值问题及其变换291
13.8.6用COLSYS求解算例292
13.9变截面框架剪力墙薄壁筒斜交结构考虑楼板变形时的振动297
13.9.1基本假设和计算模型297
13.9.2振动平衡方程297
13.9.3常微分方程特征值问题及其变换299
13.9.4用COLSYS求解步骤与算例301
13.10变截面框架剪力墙薄壁筒斜交结构考虑竖向荷载作用时的弯扭耦连振动304
13.10.1计算模型304
13.10.2考虑竖向荷载作用时的弯扭耦连振动方程305
13.10.3常微分方程特征值问题307
13.11大底盘多塔楼、大底盘大孔口结构和大底盘多塔楼连体结构的振动310
13.11.1基本假设和计算模型310
13.11.2振动方程、边界条件和连接条件310
13.11.3算例和讨论312
13.12筒体结构等效连续体的振动317
13.12.1计算假定和计算图317
13.12.2外框筒的侧移和扭转柔度矩阵317
13.12.3内筒的侧移和扭转柔度矩阵322
13.12.4结构的动力方程323

13.12.5算例和结论326
13.13高层建筑筒体结构的半解析常微分方程求解器法振动计算328
13.13.1基本假设和计算模型328
13.13.2振动方程、边界条件和连接条件328
13.13.3常微分方程特征值问题的变换和算例331
13.14高层建筑筒体结构有限元线法振动计算332
13.14.1计算模型、基本假设和计算方法332
13.14.2条单元分析333
13.14.3整体分析——基本方程、边界条件和连接条件的建立336
13.14.4常微分方程特征值问题的求解337
13.14.5算例和讨论338

第14章 高层建筑结构地震作用的反应谱分析法341
14.1结构抗震动力计算概述341
14.1.1地震作用理论的发展341
14.1.2结构地震振动方程342
14.1.3振动方程的分类及分析方法344
14.2地震反应谱及按反应谱计算地震作用原理345
14.2.1单自由度体系地震作用的计算345
14.2.2地震反应谱347
14.2.3抗震设计反应谱——地震影响系数349
14.3多自由度体系地震作用的近似计算——底部剪力法350
14.3.1底部剪力法的计算公式350
14.3.2基本周期T1的近似计算公式351
14.4多自由度体系的地震反应计算353
14.4.1正则坐标和振型参与系数353
14.4.2多自由度体系无阻尼时的地震反应计算355
14.4.3多自由度体系有阻尼时的地震反应计算357
14.5多自由度体系地震作用的计算公式及效应组合359
14.5.1多自由度体系地震作用的计算公式359
14.5.2效应组合360
14.6考虑扭转影响时的地震作用计算公式及效应组合361
14.6.1问题的提出361
14.6.2地震作用下不对称结构的计算方法361
14.6.3地震作用计算公式364
14.6.4地震作用效应组合366

第15章 高层建筑结构抗震分析的时程分析法368
15.1概述368
15.2结构的振动计算模型370
15.2.1总体模型371
15.2.2层模型371
15.2.3杆系模型373
15.2.4杆系层模型383
15.3结构的弹塑性本构模型385
15.3.1分段直线型恢复力模型386
15.3.2分段直线回线形式和规则\[1\]388
15.3.3曲线型恢复力模型\[27\]392
15.3.4构件的多维恢复力模型\[19\]393
15.4结构振动模型的刚度矩阵396

15.4.1剪切型层模型的刚度矩阵396
15.4.2剪弯型层模型\[31\]397
15.4.3杆系模型的刚度矩阵398
15.4.4空间协调杆系层模型的刚度矩阵406
15.5质量矩阵和阻尼矩阵409
15.5.1质量矩阵409
15.5.2阻尼矩阵411
15.6对选用地震波的要求413
15.7结构动力平衡方程的求解方法416
15.7.1线性加速度法419
15.7.2威尔逊θ法420
15.7.3纽马克法421
15.7.4龙格库塔法422
15.7.5增量方程积分的拟静力法423
15.7.6半增量方程积分的拟静力法426
15.7.7算法的精度[33]428
15.7.8地震反应的延性429
15.8计算结果示例和程序简介430
15.8.1计算结果示例[11]430
15.8.2程序简介430

第16章 高层建筑空间弹塑性动力分析程序HBTA简介433
16.1高层建筑结构弹塑性动力分析程序HBTA 1.0的程序编制原理433
16.1.1HBTA 1.0功能简介433
16.1.2杆件截面多维恢复力模型434
16.1.3杆件层模型的理论分析445
16.1.4程序的编制与验证460
16.1.5结构的弹塑性计算466
16.2隔震结构空间杆系层模型弹塑性动力分析程序HBTA 2.0［9］496
16.2.1程序HBTA 2.0功能简介496
16.2.2结构隔震技术的发展及橡胶垫隔震技术497
16.2.3叠层橡胶垫隔震房屋的隔震性能500
16.2.4国内外其他隔震结构弹塑性动力分析程序介绍502
16.2.5隔震装置的弹塑性恢复力模型504
16.2.6隔震结构运动方程的数值解法512
16.2.7HBTA 2.0程序编制和验证523
16.2.8隔震结构实例计算与分析531
附录A 考虑双向弯曲与轴压相互耦合的梁柱单元刚度矩阵543
参考文献550

第9章 底层大空间剪力墙结构的计算
　　9.1 底层大空间剪力墙结构的计算图和计算方法
　　底层为框架的剪力墙结构是适应底层要求大开间而采用的一种结构型式。标准层（底层以上）采用剪力墙结构，而底层则改用框架结构，即底层的竖向荷载和水平荷载全部由框架的梁柱承受。
　　这种结构的侧向刚度在底层楼盖处发生突变。震害表明，在地震力冲击下，底层框架常因刚度太弱、侧移过大、延性差以及强度不足而引起破坏，甚至导致整栋建筑物的倒塌。近年来，这种底层为纯框架的剪力墙结构在地震区已经很少采用。
　　为了改善结构的受力性能，提高建筑物的抗震能力，在结构的平面布置中可以将一部分剪力墙落地，并贯通至基础，称为落地剪力墙；而另一部分剪力墙则在底层改为框架，底层为框架的剪力墙称为框支剪力墙。这样，在水平力作用下，便形成落地剪力墙与框支剪力墙协同工作的体系：借助于框支剪力墙，可以形成较大的空间；依靠落地剪力墙，可以增强和保证结构的抗震能力。图9—1为框支剪力墙和落地剪力墙协同工作体系的底层结构平面示意图。
　　在水平力作用下，由于框支剪力墙底层侧向刚度急剧变小，底层框架承担的水平力亦急剧减小，而落地剪力墙在底层承担的水平力则急剧增加。水平力在底层分配关系的改变，是借助于底层刚性楼盖对内力的传递作用来实现的，因而，通常将底层墙体及底层楼盖特别加强。也就是说，落地剪力墙作为框支剪力墙的弹性支承，通过底层刚性楼盖，给框支剪力墙以水平支承力，此水平支承力与水平外力的方向相反。
　　图9—2表示框支剪力墙和落地剪力墙协同工作体系的计算图。框支剪力墙和落地剪力墙通过刚性连杆（楼盖）连接起来共同承受水平力。
　　底层为框架的剪力墙结构，由于上部墙体与底层框架的不同性质，给计算带来一些困难。底层为框架的剪力墒结构的计算包含两个方面的内容：①底层为框架的剪力墙在水平荷载作用下的内力和位移计算，以及它们与落地剪力墙协同工作时的内力和位移计算问题；②底层为框架的剪力墙在竖向和水平荷载作用下墙框交接区的应力分布问题。前一方面，可以把上部墙体视为杆件结构，用杆件结构的计算理论来解决；后一方面，涉及两种不同性质的构件（一维的杆件结构和二维的平面问题）的接触问题，必须用弹性力学的理论来解决。
　　本章9.1～9.4节用分区混合法，按杆件结构的计算理论讨论底层为框架的剪力墙结构在水平荷载作用下的内力和位移计算，以及它们与落地剪力墙协同工作时的内力和位移计算问题。上层剪力墙部分，采用普通剪力墙计算中采用的假定，连梁用连续连杆代替，取连续连杆的剪力为基本未知量，对连续连杆切口方向建立变形连续方程（力法方程）。底层框架部分，采用同层各结点水平位移相等、同层各结点转角相同的假定，取底层框架的结点位移为基本未知量，对框架结点的位移方向建立相应的平衡方程（位移法方程），用混合法求解。
　　应该指出的是，对开有多列竖向大开孔剪力墙的框支剪力墙，也可按壁式框架的方法计算。
　　本章9.5节讨论框支剪力墙、落地剪力墙和壁式框架在水平荷载下共同工作时的内力和位移计算。这是框支剪力墙和落地剪力墙协同工作的推广，包含了目前能够遇到的三种不同结构型式的共同工作。框支剪力墙和落地剪力墙的共同工作，多肢剪力墙和框架的共同工作均为本节方法的特殊情况。
　　本章9.6、9.7节用弹性力学的理论和分区混合有限元法分析框支剪力墙墙框交接区的应力集中和剪力墙角区的应力集中问题。
　　9.2 底层为框架的双肢剪力墙
　　9.2.1 双肢墙混合法的基本方程