本书是同济版《微积分》教材的一本配套学习辅导及习题解答教材。编写的重点在于原教材全部习题的精解详答，并对典型习题做了很详细的分析和提纲挈领的点评，思路清晰，逻辑缜密，秩序渐进的帮助读者分析并解决问题，内容详尽，简明易懂。本书对各章的知识点进行了归纳和提炼，帮助读者梳理各章脉络，统揽全局。在《微积分》教材给出的习题的基础上，根据每章的知识重点，精选了有代表的例题，方便读者迅速掌握各章的重点和难点。
本书可作为工科各专业本科学生《微积分》课程教学辅导材料和复习参考书及文科考研强化复习的指导书。也可作为《微积分》课程教师的教学参考书。
预备知识
知识点概要
1.集合
2.集合的运算
3.区间和邻域
4.映射
5.一元函数
6.函数性质
7.基本初等函数
8.初等函数
习题全解
第一章 极限与连续
知识点概要
1.数列极限
2.函数极限
3.极限的性质
4.无穷小与无穷大
5.极限的运算法则
6.两个重要极限
7.极限存在准则
8.无穷小的阶
9.函数的连续性
10.闭区间连续函数的性质
典型例题讲解
习题全解
第二章 一元函数微分学
知识点概要
1.导数的概念
2.求导法则
3.反函数的导数
4.复合函数的导数
5.参数方程求导法
6.高阶导数
7.函数的微分
8.可微与可导的关系
9.基本导数分式与微分公式
10.微分运算法则
11.复合函数的微分法则
12.函数的线性逼近
13.微分中值定理
14.泰勒公式
15.洛必达法则
16.函数的单调性
17.函数的凸性
18.函数的极值与最大值(最小值)
19.曲线的曲率
20.一元函数微分学在经济中的应用
典型例题讲解
习题全解
第三章 一元函数积分学
知识点概要
1.不定积分的概念
2.不定积分的线性运算法则
3.换元积分法
4.基本积分公式
5.分步积分法
6.有理函数的不定积分
7.定积分
8.变上限积分
9.牛顿一莱布尼兹公式
10.定积分的换元法
11.定积分的分部积分法
12.定积分公式
13.定积分的几何应用
14.定积分的物理应用
15.定积分计算平均值
16.反常积分
典型例题讲解
习题全解
第四章 微分方程
知识点概要
1.微分方程
2.可分离变量的微分方程
3.一阶线性微分方程
4.可用变量代换法求解的一阶微分方程
5.可降阶的二阶微分方程
6.线性微分方程解的结构
7.二阶常系数齐次线性微分方程
8.n阶常系数齐次线性微分方程
9.二阶常系数非齐次线性微分方程
10.高阶变系数线性微分方程解法举例
典型例题讲解
习题全解
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