本书以能量原理作为理论基础,以变分法作为数学工具,对有限单元的理论、建模、列式与求解作了详尽的论述,同时也介绍了基于结构力学和弹性力学建立有限单元模型的一般方法。在此基础上,逐个推导了杆、梁、板、壳和块单元,重点介绍了目前工程中广泛应用的矩阵位移法。以基于虚功原理的协调模型为重点,对基于余虚功原理的平衡模型,以及基于修正的能量原理的各类杂交模型也作了适当的介绍。
本书对固体力学一些新兴领域中的数值分析方法,如弹性压电材料与智能结构分析,流固耦合及哈密尔顿体系等进行了由浅入深的论述。
本书还结合具体问题,对边界元法、半解析法、有限条法作了简单的介绍。
本书是在参考了大量资料的基础上，结合作者几十年的研究成果汇编而成，可作为机械、土木、船舶与海洋、航空航天等工程专业本科生和研究生教材，也可作为工程技术人员的参考书。
绪论
参考文献
第一章 变分法基础
第一节 引言
第二节 变分及其特性
第三节 欧拉方程
第四节 依赖于高阶导数的泛函
第五节 多个特定函数的泛函
第六节 含有多个自变量的函数的泛函
第七节 条件极值的变分问题
参考文献
第二章 能量原理
第一节 引言
第二节 小位移弹性理论的基本方程
第三节 功和余功，应变能和余应变能
第四节 虚功原理
第五节 基于虚功原理的近似解法
第六节 基于虚功原理的能量定理
第七节 余虚功原理
第八节 基于余虚功原理的能量定理
第九节 附加定理
第十节 广义变分原理
第十一节 传统的变分原理的小结
第十二节 修正的变分原理
参考文献
第三章 协调模型分析
第一节 建立协调模型的一般方法
第二节 梁单元
第三节 矩阵位移法
第四节 平面三角形单位
第五节 载荷的移置
第六节 矩形薄板单元
第七节 三角形薄壳单元
第八节 改善刚度矩阵的方法
第九节 轴对称问题的有限单元
参考文献
第四章 等参单元
第一节 形函数
第二节 坐标变换
第三节 位移和应变
第四节 矢量运算
第五节 刚度矩阵和节点载荷
……
第五章 平衡模型和杂交模型
第六章 几何非线性有限元
第七章 材料非线性的有限单元法
第八章 动力问题的有限单元法
第九章 弹性力学中的哈密尔顿理论及半解析法
第十章 原电材料的有限元法和边界元法
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