高等代数：辅导及习题精解（下册）（新版）

本书辅导教材由以下几部分组成：
　 1.主要概念及公式：列出各章的基本概念、重要定理和重要公式，突出必须掌握和理解的核心内容。
　 2.重点难点解疑：列出相应各章的重点、难点内容，并对重点、难点内容综合给出相应的解释说明，以帮助读者对相应的内容理解得更加透彻。
　 3.课后习题全解：教材中课后习题数量大、层次多。许多基础性问题从多个角度帮助理解基本概念和基本理论，锤练读者的基本方法。许多层次较高的问题有助于广大读者进一步的提高和应用。不少问题具有独特的解题思路和方法。针对以上两点，我们对教材课后全部习题我们只给出了一种参考解答，其他方法留给读者自己去思考。
　 4.考研试题精讲：精选历年各院校研究生入学考试试题中具有代表性的试题进行了详细的解答。这些例题涉及内容广、题型多、技巧性强，可以使广大同学兴一反三，触在旁通，开拓解题思路，更好地掌握高等代数的基本内容和解题方法。需要说明的是教材的课后习题中，有相当一部分题目都是历年各院校高等代数研究生入学考试的试题。

滕加俊，解放军理工大学应用数学教研学主任、教授，“中国人民解放军院校育才奖”银奖获得者。长期从事高等数学、概率论及线性代数的教学与研究；多次参加考研及各类竞赛的命题工作；长期担任考研辅导、数学竞赛及全国大学生数学建模竞赛的教练工作，因教学和科研成绩突出，多次荣立三等功。

第七章　一元多项式环与多元项式环
　基本要求、重点与难点
　主要概念及公式
　重点、难点解答
　课后习题全解
　考研试题精解
第八章　线性空间
　基本要求、重点与难点
　主要概念及公式
　重点、难点解答
　课后习题全解
　考研试题精解
第九章　线性映射　线性变换
　基本要求、重点与难点
　主要概念及公式
　重点、难点解答
　课后习题全解
　考研试题精解
第十章　线性变换的Jordan标准形
　基本要求、重点与难点
　主要概念及公式
　重点、难点解答
　课后习题全解
　考研试题精解
第十一章　线性函数·对偶空间·双线性函数
　基本要求、重点与难点
　主要概念及公式
　重点、难点解答
　课后习题全解
　考研试题精解
第十二章　欧几里德空间
　基本要求、重点与难点
　主要概念及公式
　重点、难点解答
　课后习题全解
　考研试题精解
第十三章　酉空间
　基本要求、重点与难点
　主要概念及公式
　重点、难点解答
　课后习题全解
　考研试题精解
第十四章　正交空间·辛空间·群
　基本要求、重点与难点
　主要概念及公式
　重点、难点解答
　课后习题全解
　考研试题精解

第七章　一元多项式与多元多项式环
　【基本要求、重点与难点】
　　　基本要求
　　　1.　掌握一元多项式的概念及其加法乘法运算。了解环的基本概念和一元多项式的通用性质。掌握带除法定理了，了解整除的初步性质。会使用综合除法。会用辗转相法求最大公因式。掌握多项式互素的性质。
　　　2.　理解不可约多项式的概念以及数域Ｋ上的一元多项式Ｋ［ｘ］的唯一因式分解定理。掌握一元多项式的导数，会用辗转相除法判断一个多项式朋没有重因式，并会去掉ｆ（ｘ）的不可约因式的重数了。了解余数定理和代数基本定理。掌握一元多项式的Vieta公式和复系数（实系数）多项式唯一因式分解定理。
　　　3.　理解本原多项式的概念和性质。会用Eisenstein判别法判断一个多项式在有理数哉上的不可约性。会求整系数多项式的全部有理根。会用拉格朗日插值公式和牛顿插值公式求解插值问题。
　　　4.　了解多元多项式环的概念。掌握对称多项式的定义，会用初等对称多项式表出对称多项式。掌握多项式ｆ（ｘ）的判别式Ｄ（ｆ）的定义。会利用牛顿公式把幂和用初等对称多项式表示。
　　　5.　会求两个多项式的结式，能利用结式求解二元高次方程组。了解有理函数域、域和域的特征的概念。
　　重点：唯一因式分解定理。
　　难点：不可约多项式的判定。
……