本“导论”是中国科学技术大学非数学专业通用的讲义，是在40年的使用过程中，经过不断的修订、充实而成的。 与同类书相比，其广度有所拓宽，论证定理、公式逻辑严谨，编排内容循序渐进，阐述概念联系实际，深入浅出。 为加深对概念、定理等的理解和掌握，书中编有丰富的例题，以及习题和总复习题。
本“导论”分三册出版。本册讲述单变量函数微积分，中册讲述空间解析几何、多变量函数微积分，下册讲述组数与常微分方程。 本书另配学习辅导一册。
本册内容包括函数的极限，单变量函数的微分学，单变量函数的积分学，可积常微分方程共四章。
本“导论”可作理工科院校非数学专业或师范类院校数学专业的教材或教学参考书，也可供具有一定数学基础的读者自学。
第二版序
第一版序
1 函数的极限
1. 1 数列极限
1. 1. 1 实数与绝对值
1. 1. 2 数列极限的定义
1. 1. 3 收敛数列
1. 1. 4 实数集对极限运算的完备性定理
习题1. 1
1. 2 函数极限
1. 2. 1 函数在无限大处的极限
1. 2. 2 函数在一点的极限
1. 2. 3 函数在一点的单侧极限
1. 2. 4 函数极限与数列极限的关系
1. 2. 5 函数极限的性质及四则运算
1. 2. 6 函数极限存在的判别法
1. 2. 7 两个重要的函数极限
1. 2. 8 无穷小量及其比较
1. 2. 9 无穷大量及其比较
习题 1. 2
1. 3 函数的连续性
1. 3. 1 函数连续性的概念
1. 3. 2 连续函数的性质与四则运算
1. 3. 3 初等函数的连续性
1. 3. 4 双曲函数
1. 3. 5 闭区间上连续函数的性质
习题1. 3
总复习题
2 单变量函数的微分学
2. 1 函数的微商
2. 1. 1 微商的概念
2. 1. 2 简单函数的微商
2. 1. 3 微商的运算法则
2. 1. 4 反函数的微商
2. 1. 5 复合函数的微商
2. 1. 6 参数方程所表示的函数的微商
2. 1. 7 微商公式表，例
习题2. 1
2. 2 函数的微分
2. 2. 1 微分的概念
2. 2. 2 微分的运算法则与公式
2. 2. 3 函数值的近似计算
2. 2. 4 误差的估计
习题 2. 2
2. 3 高阶微商与高阶微分
2. 3. 1 高阶微商
2. 3. 2 莱布尼兹公式
2. 3. 3 高阶微分
习题2. 3
2. 4 微分学的基本定理
2. 4. 1 费马定理与罗尔定理
2. 4. 2 中值定理
习题2. 4
2. 5 泰勒公式
2. 5. 1 泰勒公式
……
3 单变量函数的积分学
4 可积常微分方程
答案
附录
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