数学分析讲义(第3版)

《数学分析讲义（第3版）》是俄罗斯莫斯科大学数学力学系现行的数学分析课程的教材，反映了作者较新的数学教学思想与方法。
　　通过《数学分析讲义（第3版）》可了解近年来俄罗斯大学数学系的数学分析课的教学与改革的情况。全书共分四个部分21章。
　　《数学分析讲义（第3版）》首部分（第1-6章）为单变量函数的微分学，第二部分（第7-14章）为黎曼积分、多变量函数的微分学，第三部分（第15-18章）为函数级数与参变积分，第四部分（第19-21章）为多重黎曼积分、曲面积分。书末附有用于讨论班和考试的示范性问题和习题。
　　《数学分析讲义（第3版）》可供数学类专业的本科生、研究生、教师和研究人员参考使用。

《俄罗斯数学教材选译》序
原书的序

第一部分 单变量函数的微分学
第一章 引论
第一讲
§1．集合·集合的运算·集合的笛卡儿乘积·映射和函数
第二讲
§2．对等的集合·可数集和不可数集·连续统的势
第三讲
§3．实数
第四讲
§4．实数集的完备性
§5．关于集合的分离性的引理，关于嵌套闭区间系的引理以及关于收缩闭区间序列的引理
第二章 数列的极限
第五讲
§1．数学归纳法、牛顿二项式以及伯努利不等式
§2．数列、无穷小数列和无穷大数列及其性质
第六讲
§3．数列的极限
§4．不等式中的极限过程
第七讲
§5．单调数列·魏尔斯特拉斯定理·数“e”和欧拉常数
第八讲
§6．关于有界数列存在部分极限的波尔查诺-魏尔斯特拉斯定理
§7．数列收敛的柯西准则
第三章 函数在一点处的极限
第九讲
§1．数值函数的极限的概念
§2．集合基·函数沿着基的极限
第十讲
§3．在不等式中取极限
§4．函数沿着基存在极限的柯西准则
第十一讲
§5．柯西的收敛定义与海涅的收敛定义的等价性
§6．关于复合函数的极限的定理
§7．无穷小函数的阶
第四章 函数在一点处的连续性
……

第二部分 黎曼积分·多变量函数的微分学
第三部分 函数级数与参变积分
第四部分 多重黎曼积分、曲面积分

用于讨论班和考试的示范性问题和习题
参考文献
名词索引