你不必去解算数学题，更不必成为一名数学家，就可以发现数学的奇妙。本书收集了一些想法，一些都有其潜在的数学主题的想法。它不是一本教科书。你不会对某个论题变得精通，也不会发现某种想法已经穷尽无遗。《数学的奇妙》在这些想法的世界中探究，揭示数学的魅力对我们生活的影响，并帮助你在你最想不到的地方去发现数学。
很多人认为数学是一门严格的一成不变的课程。任何事情都不能脱离事实。人类的大脑不断地创造着数学思想和独立于我们世界的迷人的新世界，并且这些思想立刻与我们的世界联系起来，几乎就像有人挥动过魔杖一般。某一维中的对象是如何消失在另一维中的，任何两点之间怎么总能找到一个新的点，数是怎样运算的，方程是怎样解出的，坐标如何产生图像，如何用无穷解题，公式如何生成——所有这些似乎都具有一种奇妙的性质。
数学思想是想像力的虚构物。数学的想法存在于另一世界中，数学的对象是纯由逻辑和创造力产生的。标准的正方形或圆形存在于数学世界中，而我们的世界所具有的只是数学对象的代表物而已。
《数学的奇妙》每一章中所述的论题和概念绝非专属所在章节。相反，所举的各个例子很容易越出各章主观设定的边界。即使一种数学思想可能局限于一个特定的领域，人们也并不希望如此。每一论题基本上是独立的，都可以单独赏阅。
序言
日常生活中的数学
飞行的数学
打电话的数学
抛物线反射镜和汽车前灯
复杂性与现状
数学与摄影机
再生纸的数字
自行车、弹子球桌和椭圆
镶嵌图案新应用
盖销数学
老鼠的故事
对数学家的一次采访
时间方程
人孔为什么是圆的
奇妙的数学世界
数学世界是怎样形成的
几何世界
数字世界
维数世界
无穷世界
分形世界
文学中的数学世界
数学与艺术
艺术、第四维和非周期铺砌结构
数学与雕塑
数学设计与艺术
数学与埃舍尔的艺术
用变形矩形镶嵌平面
古代的镶嵌图案
射影几何与艺术
将数学与艺术结合起来的丢勒
计算机艺术
数字的奇妙
四元数和数字们的争论
康托尔与无穷基数
数字幻想曲
完全平方数
π的寓言
迷人的素数问题
康托尔与不可数的实数
欧几里得对素数无穷的证明
数的魔术
玩数
自然界中的数学奇妙
蜜蜂用数学忙些什么
六边形与自然界
鸟群的混沌运动
细察分形和自然界
地面的分形化
用数学注释的花园
驾驭着波峰的数学
历史上的数学奇妙
巴比伦人与平方根
向 逼近的梯子
中国的弦图
最早的随机数发生器之一
埃及乘法
第一座科学实验室
柏拉图倍平方
罗马人如何计算圆面积
磬折形尺如何三等分一个角
未解开的数学奥秘
费马大定理
伽利略与比例
数学与容器
几何学——老的和新的
命名的原由
欧拉的奇妙公式——F＋V－E＝2
数学演奏音乐
数学与音乐
音阶与数学
数学与声音
计算机革命
回顾过去
过时的计算器
纳皮尔的棋盘计算器
注视现在
树中的计算机
数学成了私人侦探
我的秘密是什么
拣出素数
密码术、无政府状态、计算机鬅客和密邮术
计算机、灌溉和水保持
计算机抗森林火灾
展望未来
计算机创意空间 虚拟现实
超文本
小费马
计算机与仿生
光计算机
模糊逻辑与计算机
数学与生命的奥秘
人体的数学化
数学模型与化学
数学与遗传工程
形体音乐
文艺复兴时期发现的人体秘密
生命奥秘中的纽结
数学与建筑
富勒、网格球顶和巴基球
21世纪的建筑——充填空间的立体
拱——曲线数学
建筑与双曲抛物面
箱子的破坏
数学三剑客——逻辑、娱乐和游戏
数学推理故事
发挥你的逻辑推理能力
数学家们玩的游戏
几种数学娱乐
幻方和其他娱乐
如今的柯尼斯堡桥问题
棋盘迷
一些古老的玩意
答案
参考文献
索引
译后记
·中国人发明风筝（公元前400～前300）。
·伦纳多·达·芬奇对鸟类的飞行作了科学研究，并画出各种飞行机器的草图（1500）。
·意大利数学家乔伐尼·博雷利证明人的肌肉太弱，不足以支持飞行（1680）。
·法国人让·皮拉特尔·德罗齐埃和马奎斯·达尔朗德首次利用热气球升空（1783）。
·英国发明家乔治·凯莱爵士设计了机翼的翼面（截面），建造了第一架模型滑翔机并使之飞行（1804），从而创立了空气动力学这门科学。
·德国的奥托·利林塔尔设计出一套方法，用来测量试验机翼产生的上升力，并于1891～1896年间首次成功地实现了载人滑翔机飞行。
·1903年，莱特兄弟首次完成了利用机器做功并由推进器驱动的飞机飞行。他们用风洞和称重系统作试验，测量设计物的升力和阻力。他们完善了他们的飞行技术和机器，以致到了1905年，他们的飞行已经长达38分钟，飞行距离达到20英里（英制长度单位，1英里合1.6093千米。——译者注）！
我们是怎样离地而起的呢？
为了起飞，我们必须使垂直力和水平力获得平衡。重力（向下的垂直力）使我们离不开地面。为了反抗重力的下拉作用，必须产生出升力（向上的垂直力）。机翼形状和飞机的设计都在产生升力方面具有本质意义。研究大自然是如何设计鸟翼的，鸟类是如何飞行的，就掌握了解决问题的钥匙。对鸟类飞行的优美姿势进行量的确定，看来几乎是一种亵渎，但是如果不对飞行的各个分量进行数学和物理分析，今天的飞机绝不能从地面飞起。人们往往不把空气当作物质，因为它是看不见的。然而空气是一种媒质，和水一样。飞机的机翼和飞机本身都在飞经空气时把它分开或切开。瑞士数学家丹尼尔·伯努利（1700～1782）发现，当气体或流体的速率增大时，它的压强减小。伯努利定律①说明机翼的形状如何产生升力。机翼的上表面是曲线形的。这曲线增大空气速率，从而减小在机翼上经过的空气的气压。因为机翼的底面不是曲线形的，所以在机翼下经过的空气的速率较慢，从而它的气压较高。机翼下的高气压向机翼上的低气压移动或推进，于是使飞机上升到空气中。重量（地球的拉力）是与飞机的升力作用相反的垂直力。
阻力和推力是在飞行中起作用的水平力。推力把飞机向前推进，而阻力则把它向后拉。鸟类产生推力的方法是拍打翅膀，飞机则依靠它的推进器或喷气发动机。为了使飞机维持同一水平面上的直线飞行，所有作用于飞机的力必须互相抵消，即合力必须是零。升力和重力的合力必须是零，推力和阻力必须互相平衡。在起飞过程中，推力必须大于阻力，但是在飞行中它们必须相等，否则飞机的速率将不断增大。
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