华图教育2020（第14版）公务员录用考试华图名家讲义系列教材：数量关系模块宝典

华图联合创始人之一，历任华图教学管理部总监、师资培训学院院长、数量关系与资料分析教研室主任，清华大学理科实验班毕业，清华大学经济学博士。联合开创模块教学法，领导建设华图数量关系与资料分析课程体系。编著《数量关系模块宝典》和《资料分析模块宝典》两本公考行业标杆著作，率先提出数字推理“五大题型”、数学运算“七大模块”；构建资料分析之“结构阅读法”“十大核心要点”“误差速算理论”与“十大速算技巧”。凭借扎实的专业功底力求数学理论的考场实用，以轻松的授课风格打造行测教学的诙谐课堂。

绪论
九个被问得多的问题1
上篇数学运算
章代入与排除法3
节直接代入法3
第二节倍数特性法6
第三节综合特性法10
本章习题训练12
第二章转化与化归法15
节赋值法15
第二节比例假设法18
第三节工程问题20
本章习题训练23
第三章典型解题技巧26
节十字交叉法26
第二节构造设定法29
第三节极端思维法32
第四节枚举归纳法35
第五节调和平均数38
第六节定积增减法42
本章习题训练44
第四章方程与不等式46
节基本方程思想46
第二节不定方程（组）53
第三节不等式59
第四节盈亏与鸡兔同笼问题61
本章习题训练63
第五章基础运算模块67
节纯粹计算问题67
第二节运算拓展题型70
第三节数列综合运算75
本章习题训练79
第六章计数问题模块82
节容斥原理82
第二节基础排列组合88
第三节拓展排列组合93
第四节概率问题101
第五节抽屉原理110
本章习题训练112
目录目录第七章比例计算模块117
节比例问题117
第二节溶液问题118
第三节牛吃草问题121
第四节钟表问题131
本章习题训练135
第八章初等数学模块137
节约数倍数问题137
第二节多位数字问题140
第三节余数同余问题143
第四节平均数值问题146
第五节星期日期问题148
第六节循环周期问题150
本章习题训练152
第九章行程问题模块154
节基础行程问题154
第二节相对速度问题160
第三节典型行程模型166
本章习题训练168
第十章几何问题模块173
节几何公式法173
第二节割补平移法179
第三节几何特性法183
第四节几何边端问题193
本章习题训练197
第十一章趣味杂题模块204
节比赛问题204
第二节年龄问题206
第三节统筹问题207
第四节趣味推断问题216
第五节经济利润问题220
本章习题训练223
第十二章精选真题模拟训练227
精选真题模拟训练一227
精选真题模拟训练二229
精选真题模拟训练三230
精选真题模拟训练四232
精选真题模拟训练五234
精选真题模拟训练六236
精选真题模拟训练七237
精选真题模拟训练八239
参考答案及简析241
下篇数字推理
章基础知识与基本思维254
节基础数列254
第二节题型概览255
第二章多级数列257
节二级数列257
第二节三级数列259
第三节商和多级数列260
第三章多重数列263
节交叉数列263
第二节分组数列264
第三节机械分组265
第四章分数数列266
节基础技巧数列266
第二节反约分型数列267
第三节分数拓展数列268
第五章幂次数列270
节基础幂次数列270
第二节幂次修正数列272
第六章递推数列274
节递推基本形态274
第二节整体趋势法277
第三节递推联系法280
第七章图形数列284
节圆圈题284
第二节九宫格287
第三节题型拓展290
第八章精选真题模拟训练296
精选真题模拟训练一296
精选真题模拟训练二296
精选真题模拟训练三297
精选真题模拟训练四297
精选真题模拟训练五297
精选真题模拟训练六298
精选真题模拟训练七298
精选真题模拟训练八299
精选真题模拟训练九299
精选真题模拟训练十300
精选真题模拟训练十一300
精选真题模拟训练十二300
精选真题模拟训练十三301
精选真题模拟训练十四301
精选真题模拟训练十五302
精选真题模拟训练十六302
精选真题模拟训练十七303
精选真题模拟训练十八303
精选真题模拟训练十九304
精选真题模拟训练二十304
参考答案及简析305

上篇
数学运算

上篇数学运算
章代入与排除法
节★直接代入法
一、题型评述
数学运算试题都是四选一的客观单项选择题，将选项直接代入试题进行验证，显然是一种准确、高效并且易于操作的重要方法。很多试题，正面求解相当困难，但结合选项来看却相当容易。“答案选项”永远是整个试题的有机组成部分，孤立地看题干而忽略选项是考生答题时的误区之一。
二、破题密钥
“直接代入法”广泛运用于多位数问题、不定方程问题、同余问题、年龄问题、周期问题、复杂行程问题、和差倍比问题等。这种方法不仅可以单独使用达到一招制胜的效果，还可以与其他方法进行结合使用。
三、例题精析
【例1】 （江西2018-80）某自助餐饮店推出了两种自助方案：甲方案成人每人90元，小孩每人60元；乙方案无论大人小孩，每人均为70元。现有m人组团就餐，并规定1个大人至多带2个小孩就餐。那么，对这些顾客来说：（）
A. 只要选择甲方案都不会吃亏B. 甲方案总是比乙方案更优惠
C. 只要选择乙方案都不会吃亏D. 甲方案和乙方案一样优惠
［解析］ 题目要求“1个大人至多带2个小孩”，那么“全是大人”就应该是其中的一种特殊情况，在这种情况下，乙方案肯定优于甲方案，排除A、B、D选项。
【例2】 （北京2019-81）某工厂有甲、乙、丙3条生产线，每小时均生产整数件产品。其中甲生产线的效率是乙生产线的3倍，且每小时比丙生产线多生产9件产品。已知3条生产线每小时生产的产品之和不到100件且为质数，则乙生产线每小时多可能生产多少件产品？（）
A. 14B. 12
C. 11D. 8
［解析］ 设乙生产线每小时生产产品x件，则甲生产线为3x件，丙生产线为（3x-9）件。三者之和为（7x-9）件，由题意知（7x-9）是一个100以内的质数。问多多少件，可从选项代入排除。代入A选项，x＝14，7x-9＝89，正好是一个质数，符合题意。
【例3】 （四川2018上-50）若干名天使投资人对某个需要资金120万的创业项目表达出投资意向，并计划每人以相同的金额投资该项目。但实际投资时有2人退出，剩下的每个人需要多投资10万元，才能满足该项目的资金需求。问实际投资这一项目的有多少人？（）
A. 3B. 4
C. 6D. 8
［解析］ 设实际投资的人数为x，则120x=120x+2+10。逐一代入选项，发现x=4满足。
【例4】 （联考2018B-101）某社团组织周末自驾游，集合后发现小王和小李未到。由于每辆小车限坐5人，按照现有车辆恰有1人坐不上车。为难之际，小王和小李分别开车赶到，于是所有人都坐上车，且每辆车人数均相同。那么，参加本次自驾游的小车数为：（）
A. 6B. 7
C. 8D. 9
［解析］ 设本次自驾游的小车数为x辆，那么开始只有x-2辆车到场，每辆小车限坐5人，一共可以坐5x-10人，还有1人坐不上车，再加上小王和小李，所以总人数应该是5x-10+3=5x-7人，所以终每辆车应该坐(5x-7)÷x=5-7/x，显然只有B选项代入可以得到整数结果。
【例5】 （北京2019-83）机关运动会上，来自3个单位的参赛者正好站成1×1、2×2到9×9的方阵，共9个，且每个方阵的人都来自同一个单位。已知来自甲单位的人组成了1个方阵，来自乙单位的人组成了6个方阵，且乙单位的参赛者正好是丙单位的2倍。则乙单位有多少名参赛者？（）
A. 108B. 136
C. 166D. 184
［解析］ 1到9阶方阵总人数分别为1、4、9、16、25、36、49、64、81，全部加和为285人。因为丙单位人数是乙的一半，直接代入选项，得到丙单位人数分别为54、68、83、92人，丙单位应该是9-1-6=2（个）方阵，发现这四个数中，68=4+64，明显是两个平方数字之和，对应的乙、丙分别为136、68人，那么甲应该是285-136-68=81（人），恰好是一个方阵，那么乙应该对应了除4、64、81之外的另外6个方阵，满足条件，选择B选项。
【例6】 （北京2018—77）张某和李某在同一家公司工作，他们2017年的月薪都是10000元。已知张某和李某加入公司年的月薪都是4000元，张某每年的月薪都比上一年上涨Y元，而李某每年的月薪都比上一年上涨Y+200元。则张某在公司少工作了几年？（）。
A. 6B. 5
C. 4D. 3
［解析］ 设张某和李某在公司分别工作了m、n年，则10000=4000+mY10000=4000+n(Y+200)，即6000=mY6000=n(Y+200)，代入四个选项只有m=6能保证n为整数。
［点睛］ 有考生对本题的时间设定有疑问，认为m=6是说张某涨了6年的工资，那么应该工作了7年。严格来说，本题在时间表述上确实不够严谨，但涨了6年工资只能说张某现在是第7年，如果一个人在公司里待到了第7年，说他工作了6年，也算勉强合理。
【例7】 （北京2015—71）四人年龄为相邻的自然数列且年长者不超过30岁，四人年龄的乘积能被2700整除且不能被81整除。则四人中年长者多少岁？()
A. 30B. 29C. 28D. 27
［解析］ 将四个选项分别代入，则年龄乘积分别为：30×29×28×27、29×28×27×26、28×27×26×25、27×26×25×24。很明显，、二项尾数不是00，不是2700的倍数，而第四项显然是81的倍数，都可以排除，选择第三项。

热门答疑洁感悟老师，答案写项尾数不是00，怎么看出来的？为什么第四项明显是81的倍数呢？28×27×26×25又是怎么看出来尾数是00的呢？项：30×29×28×27=10×3×29×28×27，因为3×29×28×27的尾数是2，所以30×29×28×27的尾数是20，不是00。