额外维(精)/段一士手稿

　　《兰州大学名师名作旧稿影存》是兰州大学百年来具有深厚学术造诣、享有崇高学术声誉的大师级教授、学者所存旧稿的影印版系列丛书。本次推出的是著名理论物理学家段一士教授的讲义手稿6种，《额外维/段一士手稿》是其中之一。《额外维理论》讲义包括两部分内容：额外维相关的理论与复流形。额外维相关的理论部分主要介绍了五维和高维Kaluza-Klein理论，大额外维膜世界模型（ADD额外维）和卷曲额外维膜世界模型（Randall-Sundrum模型）等几种典型的额外维理论等内容。

第一部分 额外维理论
准备知识
额外空间维
引力理论发展与探索
自然常数
能量与长度之间的关系
Planck Epoch
球面S的面积
额外维理论的发展
额外维高维时空的主要特征
典型的额外维理论
D维引力理论的一般论述
D维时空的几何表述
自然单位
作用量与引力常数
额外维特征长度
5维Kaluza-Klein理论
5维Kaluza-Klein理论的度规
5维时空Kaluza-Klein引力理论的作用量
额外维背景流形
复标量场U（1）协变微商的自然引入
Kaluza-Klein质量谱
附录15维KK理论（逆度规）
附录2积分公式
G空间、齐性空间与额外维背景流形
G空间
有效G空间
G可迁作用于X
迷向群
齐性流形
额外维背景流形K的内禀对称性
高维Kaluza-Klein 理论
齐性流形K=G/H李群G对应的Kiling矢量
高维Kaluza-Klein理论标架与度规
高维Kaluza-Klein理论的拉氏量
Killing度规与积分公式
ADD额外维模型
ADD模型的理论
ADD额外维存在时的Planck质量M
解决Gauge Hierarchy 问题
引力作用与电磁作用的巨大差别
LHC与额外维
Kaluza-Klein State 粒子
弦球与黑洞
ADD额外维与引力势
额外维与万有引力
Randall-Sundrum模型
Orbifold
Randall-Sundrum模型的度规与作用量
R-S模型附录
带电粒子在电磁场的作用量
扭曲因子与质量Hierarchy
扭曲因子e”的作用
m（y）示意图
李导数与Killing矢量
流形M上的线汇和矢量场
李导数的定义
矢量场和张量场的Lie导数
Killing矢量场
Killing矢量的一些公式
Killing矢量定理
由逆变Kiling矢量场构成的李代数
微分算子李代数
李群与结构函数
微分算子
李代数结构常数定理
Kiling矢量

第二部分 复流形
复流形
复流形的定义
复坐标
全纯函数
复切空间和复余切空间
附录M复流形
复结构
复空间的自同构映射
矢量空间的复结构
复微分形式
复外微分形式的定义
实坐标x、y的外微分形式表示
外微分算子
余微分算子
厄米流形
Hermite度规和厄米流形
厄米度规与内积
联络复结构与协变微商
厄米流形的联络与协变微商
曲率张量
Kahler流形
Kahler流形的定义
度规特征
Kahler流形上的联络
Kahler流形的曲率张量
Calabi-Yau流形
Ricci形式与Calabi-Yau流形
微分形式理论
De Rham上同调与Euler示性数
Hodge Star*逆算
余微分8
Laplace算子
复流形上的微分形式理论
复流形上的微分形式与外微分
复共辄逆算和Hodge*逆算
余微分
三种Laplace算子
一些算子运算公式
Dolbeault上同调与Hodge数
Dolbeault上同调形式与调和形式
Kahler流形与Hodge数
Calabi-Yau流形的Hodge数与Hodge Diamond
镜像流形

第三部分 Calabi-Yau流形
Calabi-Yau流形
Calabi-Yau流形的定义
Ricei形式与Calabi-Yau流形
Dolbeault 上同调
de Rham上同调
Dolbeault上同调与Hodge数
Hodge数h-”的特征（对称性）
Mirror流形
Mirror对
复流形的Vielbein理论
Kahler流形
Vielbein formalism
The U（n）gauge field tensor
附录
复流形的标架理论
费尔马猜想
RP（n）空间
Poincare 猜测
CP（n）空间与Calabi-Yau流形
后记