复变函数及应用（原书第七版）——华章数学译丛

本书初版于20世纪40年代，是经典的本科数学教材之一，对复变函数的教学影响深远，被美国加州理工学院、加州大学伯克利分校、佐治亚理工学院，普度大学、达特茅斯学院、南加州大学等众多名校采用。本书阐述了复变函数的理论及应用，还介绍了留数及保形映射理论在物理、流体及热传导等边值问题中的应用。
新版对原有内容进行了重新组织，增加了例题和图、更加方便教学。

James Ward Brown，密歇根大学迪尔本分校数学系教授、美国数学学会会员。1964年于密歇根大学获得数学博士学位。他曾经主持研究美国国家自然科学基金项目，获得过密歇根大学杰出教师奖，并被列入美国名人录。

关于作者
译者序
前言
第1章 复数
1 加法与乘积
2 基本代数性质
3 其他性质
4 模
5 共轭复数
6 指数形式
7 指数形式的乘积与商
8 复数的根
9 举例
10 复平面中的区域
第2章 解析函数
11 单复变量的函数
12 映射
13 指数函数映射
14 极限
15 极限定理
16 涉及到无穷远点的极限
17 连续性
18 导数
19 微分公式
20 柯西——黎曼方程
21 可微的充分条件
22 极坐标
23 解析函数
24 举例
25 调和函数
26 唯一确定的解析函数
27 反射原理
第3章 初等函数
28 指数函数
29 对数函数
30 对数函数的导数和分支
31 一些关于对数的等式
32 复指数
33 三角函数
34 双曲函数
35 反三角函数和反双曲函数
第4章 积分
36 函数W的导数
37 函数W的定积分
38 围道
39 围道积分
40 举例
41 围道积分模的上界
42 原函数
43 举例
44 柯西-古萨定理
45 柯西-古萨定理的证明
46 单连通区域和多连通区域
47 柯西积分公式
48 解析函数的导数
49 刘维尔定理与代数基本定理
50 最大模原原理
第5章 级数
51 收敛序列
52 收敛级数
53 泰勒级数
54 举例
55 洛朗级数
56 举例
57 幂级数的绝对收敛和一致收敛
58 幂级数和的连续性
59 幂级数的积分和微分
60 级数表示的唯一性
61 幂级数的乘法和除法
第6章 留数和极点
第7章 留数的应用
第8章 初等函数的映射
第9章 保形映射
第10章 保形映射的应用
第11章 施瓦兹-克里斯托费映射
第12章 泊松型的积分公式
附录A 参考文献
附录B 区域映射图清单
索引