高等数学(上册）

本书是在高等教育大众化和办学层次多样化的新形势下，结合工科本科高等数学的教学基本要求，以及多年教学经验的基础上编写而成.
　　全书分为上、下两册.上册内容包括函数的极限与连续、导数与微分、微分中值定理与导数的应用、不定积分、定积分、定积分的应用、微分方程等.下册内容包括向量代数与空间解析几何、多元函数微分学、重积分、曲线曲面积分及应用、无穷级数.每节之后配有习题，每章后配有总习题.全书尽量从工程实例引入概念，削枝强干、分散难点，力求逻辑清晰、通俗易懂.
　　本书可供工科各专业学生使用，也可供广大教师、工程技术人员参考.

第1章  函数的极限与连续    1
1.1  函    数    2
一、重要知识点    2
二、典型例题解析    4
三、课后练习题    8
1.2  数列的极限与极限存在准则    11
一、重要知识点    11
二、典型例题解析    12
三、课后练习题    14
1.3  函数的极限    16
一、重要知识点    16
二、典型例题解析    16
三、课后练习题    17
1.4  极限运算法则与两个重要极限    18
一、重要知识点    18
二、典型例题解析    18
三、课后练习题    20
1.5  无穷小量与无穷大量    23
一、重要知识点    23
二、典型例题解析    24
三、课后练习题    25
1.6  函数的连续性    26
一、重要知识点    26
三、课后练习题    29
1.7  闭区间上连续函数的基本性质    32
一、重要知识点    32
二、典型例题解析    32
三、课后练习题    33
第2章  导数与微分    35
2.1  导数的概念    35
一、重要知识点    35
二、典型例题解析    36
三、课后练习题    39
2.2  求 导 法 则    42
一、重要知识点    42
二、典型例题解析    43
三、课后练习题    44
2.3  高 阶 导 数    47
一、重要知识点    47
二、典型例题解析    48
三、课后练习题    49
2.4  隐函数与参数方程所确定的函数的求导法则    52
一、重要知识点    52
二、典型例题解析    53
三、课后练习题    54
2.5  函数的微分    58
一、重要知识点    58
二、典型例题解析    59
三、课后练习题    59
第3章  中值定理与导数的应用    62
3.1  微分中值定理    62
一、重要知识点    62
二、典型例题解析    63
三、课后练习题    66
3.2  洛必达法则    70
一、重要知识点    70
二、典型例题解析    70
三、课后练习题    72
3.3  泰 勒 公 式    76
一、重要知识点    76
二、典型例题解析    77
三、课后练习题    78
3.4  函数的单调性与极值    79
一、重要知识点    79
二、典型例题解析    81
三、课后练习题    84
3.5  函数的凹凸性与渐近线    88
一、重要知识点    88
二、典型例题解析    88
三、课后练习题    91
3.6  函数图形的描绘    92
一、重要知识点    92
二、典型例题解析    93
三、课后练习题    94
3.7  曲    率    95
一、重要知识点    95
二、典型例题解析    96
三、课后练习题    97
第4章  不 定 积 分    99
4.1  不定积分的概念与性质    99
一、重要知识点    99
二、典型例题解析    100
三、课后练习题    101
4.2  换元积分法    103
一、重要知识点    103
二、典型例题解析    104
三、课后练习题    108
4.3  分部积分法    111
一、重要知识点    111
二、典型例题解析    111
三、课后练习题    114
4.4  有理函数的积分    116
一、重要知识点    116
二、典型题型解析    117
三、课后练习题    121
第5章  定  积  分    124
5.1  定积分的概念与性质    124
一、重要知识点    124
二、典型例题解析    125
三、课后练习题    127
5.2  微积分基本公式    129
一、重要知识点    129
二、典型例题解析    129
三、课后练习题    130
5.3  定积分的计算法    133
一、重要知识点    133
二、典型例题解析    134
三、课后练习题    136
5.4  反 常 积 分    139
一、重要知识点    139
二、典型例题解析    140
三、课后练习题    140
第6章  定积分的应用    142
6.1  元  素  法    142
一、重要知识点    142
6.2  定积分在几何上的应用    143
一、重要知识点    143
二、典型例题解析    144
三、课后练习题    147
6.3  定积分在物理和经济学上的应用    150
一、重要知识点    150
二、典型例题解析    151
三、课后练习题    153
第七章  微 分 方 程    156
7.1  微分方程的基本概念    156
一、重要知识点    156
二、典型例题解析    157
三、课后练习题    157
7.2  一阶微分方程    158
一、重要知识点    158
二、典型例题解析    159
三、课后练习题    160
7.3  全微分方程    163
一、重要知识点    163
二、典型例题解析    164
三、课后练习题    165
7.4  可降阶的高阶微分方程    167
一、重要知识点    167
二、典型例题解析    168
三、课后练习题    169
7.5  高阶微分方程    171
一、重要知识点    171
二、课后练习题    172
7.6  常系数线性微分方程    173
一、重要知识点    173
二、典型例题解析    174
三、课后练习题    174
7.7  差 分 方 程    176
一、重要知识点    176
二、典型例题解析    177
三、课后练习题    177
参 考 文 献    141
　　

第1章函数的极限与连续
　　1.1函数
　　一、重要知识点
　　1.邻域的定义
　　设点与是两个实数,且，称集合为点的邻域,记作.称集合为点的去心邻域，记作.
　　注意：区间是个实数集，而邻域是个特殊的对称开区间．
　　2.函数的定义
　　设是两个变量，的取值范围是非空数集，是某个对应法则．如果对每一个，按照此法则，都能确定唯一的一个值与之对应，则称此对应法则为定义在上的函数，或称变量是变量的函数，记作
　　，．
　　其中，称为自变量，称为因变量或函数，称为函数的定义域，常记作，中每个数在下的像(即对应的值)，也称为函数在点处的函数值，全体函数值的集合称为函数的值域，记作或，即
　　．
　　平面点集称为函数的图像．一元函数的图像通常是一条曲线.
　　确定函数的两要素：定义域和对应法则．
　　3.函数的几种特性
　　(1)奇偶性
　　设是一给定的函数，如果对所有的，都有，则称是偶函数，其图像关于轴对称；如果对所有的，都有，则称是奇函数，其图像关于原点对称．
　　(2)单调性
　　设是一给定的函数，区间，对区间上任意两点,，且，如果恒有
　　()，
　　则称在区间上单调增加(单调减少).单调增加或单调减少的函数统称为单调函数．区间上的增(减)函数的图形是沿轴正向上升(下降)的．
　　(3)有界性
　　设是一给定函数，区间，如果存在正常数，使对区间上任一点，恒有
　　，
　　则称在区间上有界；如果这样的不存在，则称在区间上无界.
　　(4)周期性
　　设是一给定函数，如果存在正常数，使对内任意一点都有
　　，
　　则称为周期函数，正常数称为周期，把满足上式的最小正常数称为函数的最小正周期或基本周期，简称周期．通常所说的周期一般指最小正周期．
　　4.几个重要概念
　　(1)反函数
　　设是一给定函数，如果对每个，都有唯一的一个满足的与之对应，则也是的函数，称此函数为原函数的反函数，记作，而把称为直接函数，或说它们互为反函数．为与习惯一致，常将反函数改写为．
　　存在反函数的充分必要条件是是一一映射，也就是说，只有严格单调的函数才存在反函数；；；；；与的图像关于直线对称．
　　(2)复合函数
　　设是的函数：，而是的函数：.如果，则是定义于数集,上的函数，称此函数为由与复合而成的复合函数，仍为自变量，仍为因变量，而称为中间变量．
　　(3)初等函数
　　……