中国科大精品教材控制理论中的代数基础

本书是以中国科学技术大学“控制理论中的代数基础”课程讲义为基础编写的，其内容包括：映射、关系、群与环等近世代数基础，线性空间与线性映射、投影算子、空间分解定理，Jordan标准形、矩阵奇值分解、Hermite二次型，矩阵范数、矩阵级数与矩阵函数，线性系统的稳定性、可控性与可观性，广义逆矩阵、矩阵方程、矩阵Kronecker积、矩阵不等式，多项式矩阵的因子与互质、Smith标准形、Mcmillan标准形，分式矩阵既约分解、线性系统的零极点与实现理论等。本书可作为高等院校及科研院所自动化专业、电子与信息专业的研究生教材，也可供其它专业研究生和工程技术人员参考。

总序
前言
第1章 集合、映射与关系
1.1 集合
1.2 映射
习题1.1
1.3 代数运算
1.4 代数关系
1.5 等价类
习题1.2

第2章 基本代数系统
2.1 群
2.2 环与域
2.2.1 环
2.2.2 域
2.3 代数系的同态
习题2.1
2.4 子群与陪集
习题2.2
2.5 环的理想
2.6 多项式环
2.7 同态基本定理
习题2.3

第3章 线性空间与线性映射
3.1 线性空间
3.2 线性空间的基与维数
3.3 线性映射
习题3.1
3.4 商空间
3.5 对偶空间
3.6 内积空间
3.7 酉变换
习题3.2

第4章 线性变换与空间分解
4.1 不变子空间
4.2 特征值问题
4.3 投影算子
4.4 最小多项式
4.5 空间互质分解
4.6 空间循环分解
习题4.1

第5章 相似变换与酉变换
5.1 多项式矩阵
5.2 Smith标准形
5.3 Jordan标准形
习题5.1
5.4 正交投影与正规矩阵
5.5 二次型
5.6 奇值分解
习题5.2

第6章 矩阵范数与矩阵函数
6．1向量范数
6．2矩阵范数
6．3向量和矩阵的极限
6．4特征值与谱半径的估计
习题6．1
6．5矩阵幂级数
6．6矩阵函数
6．7函数向量或矩阵的微积分
6．8常用矩阵函数
6．9线性系统的稳定性、可控性与可观性
习题6．2

第7章 广义逆矩阵、矩阵方程
7．1广义逆矩阵
7．2 Penrose—Moore广义逆矩阵
7-3 Drazin逆与群逆
习题7．1
7．4矩阵的Kronecker积
7．5线性矩阵不等式
习题7．2

第8章 多项式矩阵与有理分式矩阵
8．1多项式矩阵的理想
8．2多项式矩阵的因子与互质
8．3有理分式矩阵
8．4有理分式矩阵的既约分解
习题8．1
8．5系统矩阵的等价变换
8．6线性系统的实现理论
8．7传递函数矩阵的状态空间实现与可控可观
8．8线性系统的零极点
习题8．2
参考文献
索引

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