现代数学基础60：紧黎曼曲面引论

《现代数学基础60：紧黎曼曲面引论》主要讨论紧黎曼曲面，中心是Riemann-Roch定理的证明及其应用，因为黎曼曲面是近代数学不少分支的*简单的模型。《现代数学基础60：紧黎曼曲面引论》在讨论中采用了一些必要的近代数学的概念与方法作为工具，以期使《现代数学基础60：紧黎曼曲面引论》能成为近代数学很多方面的入门书。
　　《现代数学基础60：紧黎曼曲面引论》可供数学专业高年级学生、研究生、数学教师及其他数学工作者参考。

序
通用记号
引言
第一章 基本概念
§1 PnC的定义
§2 形式微分
§3 黎曼曲面和例子
§4 亚纯函数与亚纯微分
注记

第二章 Riemann-ROCh定理
§5 因子
§6 Riemann-RDCh定理及初步的应用
注记

第三章 Riemann-ROCh定理的证明
§7 全纯线丛
§8 层论的基本定义
§9 层的上同调理论（Cech理论）
§10 Dolbeault引理
§11 Hodge定理和Serre对偶定理
§12 RR定理的证明
注记

第四章 Hodge定理的证明
§13 Rn上的Sobolev空间
§14 定理Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ及Hodge定理的证明
§15 定理I的证明
§16 Rellich引理、Sobolev引理与H-s（Ω）
§17 定理Ⅱ与Ⅲ的证明
注记

第五章 一些基本定理
§18 D=L，消没定理及嵌入定理
§19 陈类及GaUSSe-Bonnet定理
§20 旧地重游
§ 21 黎曼面与平面曲线
注记

附录一 域的扩充
§1 环的知识
§2 域的代数扩充、有限扩充
§3 域的超越扩充
§4 多项式的分裂域与本原元素定理
参考文献

附录二 层论简介
§1 层的定义与基本性质
§2 子层与商层
§3 Cech上同调理论
参考文献
名词索引