高中数学思想方法

《高中数学专题精编系列：高中数学思想方法》是《高中数学专题精编》丛书的分册之一，共分为六章：函数与方程的思想、数形结合的思想、分类与整合的思想、转化与化归的思想、综合问题百战谋略、建模与应用的思想.每章若干节，总计40节，实质上是40个小专题，在内容选取上，按高考要求精心挑选，科学设计难易适度，注重方法、技巧、规律的总结，每道例题都给出缜密的“解题策略”和详解，每章各有专题训练卷，囊括了多年来特别是近几年体现数学思想方法精髓的经典习题与精彩新题，配合使用，效果更佳。

李正兴，1947年出生，，高复专家，上海市数学会会员，学科带头人。从事并研究高中数学近40年，执教高三毕业班22届，现任上海交大昂立智立方中学教育研究院理科主任兼高中数学教研主任。对自主招生考试与数学竞赛辅导均有突出建树。文理兼通，写作功底深厚，曾著有《高中数学解题策略》、《高中数学实战训练》、《新课标高考数学攻略》、《高中数学指南——高考数学新题难题攻略》、《高中数学一点通秘笈》系列、《高中数学解题宝典＆考点解密》、《高中数学实战秘笈》系列、《李正兴高考数学》系列等35本著作，计2000余万字，发表数学教育论文30余篇。

第一章 函数与方程的思想

第一节 函数与方程、不等式三者之间的相互转化，可使问题易于突破

第二节 运用函数与方程的观点求解数列问题有用且有效

第三节 解析几何中的许多问题离不开函数与方程思想的指导

第四节 构造函数或构造方程解题的技巧

第五节 待定系数法、换元法、转换法是运用函数与方程思想方法解题过程中的三

大法宝

专题训练一：函数与方程的思想

第二章 数形结合的思想

第一节 实现数形结合的关键是转化

第二节 数形转化和知识板块之间的转化相交融

第三节 以数辅形三大法宝（代数法、解析法、向量法）

第四节 以形助数的两大抓手（利用函数图像思想、利用几何意义思想）

第五节 以形助数还要抓住形的动态过程

第六节 数形兼顾、相互补充

第七节 “构造法”是数形结合的桥梁

专题训练二：数形结合的思想

第三章 分类与整合的思想

第一节 函数、方程、不等式

第二节 三角比与三角函数

第三节 复数

第四节 平面向量

第五节 数列

第六节 排列组合、概率、数学期望

第七节 解析几何

第八节 空间图形

第九节 简化和避免分类讨论的技巧

专题训练三：分类与整合的思想

第四章 转化与化归的思想

第一节 变量代换

第二节 理解转换

第三节 转化与化归是一种击破问题的策略

专题训练四：转化与化归的思想

第五章 综合问题百战谋略

第一节 分析与综合

第二节 特殊与一般

第三节 对称与对偶

第四节 构造与建模

第五节 整体思想

第六节 类比与推广

第七节 推理论证

第八节 归纳猜想

第九节 阅读理解与信息迁移

第十节 探索性问题与开放性问题

第十一节 注重发散思维，倡导一题多解

专题训练五：综合问题百战谋略（A）

专题训练六：综合问题百战谋略（B）

第六章 建模与应用的思想

第一节 利用函数知识解应用题

第二节 利用不等式知识解应用题

第三节 利用数列知识解应用题

第四节 利用三角知识解应用题

第五节 与空间图形相关的应用题

第六节 概率与数学期望应用问题

第七节 与解析几何相关的应用题

专题训练七：建模与应用的思想

参考答案