语言学中的数学方法

本书是一本关于计算语言学的专著。全书包括A、B、C、D、E五篇：A篇讲述集合论，B篇讲述逻辑和形式系统，C篇讲述抽象代数，D篇讲述作为形式语言的英语，E篇讲述形式语言、形式语法和自动机，读者可以从中了解并掌握语言学研究中使用的主要的数学方法。本书是专门为语言学工作者编写的，讲数学问题时都紧紧扣住语言，深入浅出，实例丰富，作者还精心设计了大量练习，书末附有练习答案选，可满足语言学工作者在研究中学习和使用数学方法的需要，是一本不可多得的优秀读物。

Barbara H.Partee，是美国马萨诸塞大学著名的语言学和哲学教授，国际上资深的蒙塔鸠语法（Montague grammar）研究专家和形式语义学（formal senlantics）奠基人之一。她于1986年担任美国语言学会主席，1984年和1989年先后当选为美国文理科学院和国家科学院院士，多年来一直担任国际形式语义学刊物的编委。第二作者Alice ter Meulen，现在美国印第安纳大学哲学和语言学系担任教授。第三者。Robert E.Wall现在美国得克萨斯大学语言学系任教。

《语料库与计算语言学研究丛书》序
《语言学中的数学方法》导读
原书目录
符号列表
前言
A篇 集合论
第一章 集合论的基本概念
1.1 集合的概念
1.2 集合的规范说明方法
1.3 集合论中的等同与基数
1.4 子集合
1.5 幂集
1.6 集合的并与集合的交
1.7 集合的差与集合的补
1.8 集合论中的几个等式
练习

第二章 关系和函数
2.1 有序对与卡氏积
2.2 关系
2.3 函数
2.4 函数的组合
练习

第三章 关系的性质
3.1 自反性、对称性、传递性和连通性
3.2 关系的图示
3.3 关系的逆与关系的补的性质
3.4 等价关系与划分
3.5 序
练习

第四章 无限性
4.1 等价集合与基数
4.2 集合的可枚举性
4.3 不可枚举集合
4.4 无限与无界
练习

附录A：用集合论再构建数的系统
A.1 自然数
A.2 扩充到全部的整数集
A.3 扩充到全部的有理数集
A.4 扩充到全部的实数集
复习练习

B篇 逻辑和形式系统
C篇 代数
D篇 作为形式语言的英语
E篇 形式语言、形式语法和自动机
练习答案选
各篇参考文献
索引

插图：


这个树形图表示了关于句子My sister found a unicorn（我妹妹发现了一个独角兽）的句法结构的三种信息：
（1）关于句子成分的层级分组的信息；
（2）关于各个成分的语法类型的信息；
（3）关于句子中的各个成分从左到右的顺序的信息。
从图1可以看出，标有S（Sentence）的最大成分由NP（Noun Phrase）和VP（Verb Phrase）两个成分组成，而NP又由Det（Determinel）和N（Noun）组成，……等等。S表示句子，NP表示名词词组，VP表示动词词组，Det表示限定词，N表示名词，V表示动词，Art表示冠词，Pos表示物主代词。从图1还可以看出，在句子这个成分中，名词词组NP的位置前于动词词组VP，在名词词组NP中，限定词Det前于名词N，……等等。
树形图本身由结点（node）和连接结点的枝（branch）组成。每一个结点有一个标记（label），这个标记是从语法范畴（如：S、NP、VP……等）和符号串元素（如：my、sister……等）的有限集合中选出的。习惯上把树形图看成是在书页上竖直正立的，标有语法范畴的结点在顶上，标有符号串元素的结点在底处。由于枝总是从较高的结点连接到较低的结点，因此，它是有固定的连接方向的，这个方向在一般情况下不必用箭头标出，只需要规定在树形图的竖直方向上，枝总是从较高的结点向较低的结点延伸就行了。