从孙子的神奇妙算谈起：数学家华罗庚献给中学生的礼物

华罗庚是世界知名的数学大师，他在纯数学和应用数学两个方面都做出了突出贡献。他还是我国中学数学竞赛活动的创始人、组织者和参与者，从出题、监考到改试卷都亲自参加。特别是在竞赛前，他还亲自给参赛学生办讲座。本书就是他在讲座上所做的报告。

华罗庚（1910年11月12日—1985年6月12日），出生于金坛金城镇，是世界著名数学家，是中国解析数论、矩阵几何学、典型群、自安函数论等多方面研究的创始人和开拓者。在国际上以华氏命名的数学科研成果就有“华氏定理”、“怀依—华不等式”、“华氏不等式”、“普劳威尔—加当华定理”、“华氏算子”、“华—王方法”等。他为中国数学的发展作出了举世瞩目的贡献。美国著名数学家贝特曼著文称：“华罗庚是中国的爱因斯坦，足够成为全世界所有著名科学院院士”。被列为芝加哥科学技术博物馆中当今世界88位数学伟人之一。

从杨辉三角谈起
写在前面
1 杨辉三角的基本性质
2 二项式定理
3 开方
4 高阶等差级数
5 差分多项式
6 逐差法
7 堆垛术
8 混合级数
9 无穷级数的概念
10 无穷混合级数
11 循环级数
12 循环级数的一个例子——斐波那契级数
13 倒数级数
14 级数 的渐近值
从祖冲之的圆周率谈起
1 祖冲之的约率22/7和密率355/113
2 人造行星将于2113年又接近地球
3 辗转相除法和连分数
4 怎样算出人造行星和地球的接近日期?
5 约率和密率的內在意义
6 为什么四年一闰，而百年又少一闰?
7 农历的月大月小、闰年闰月
8 火星大冲
9 日月食
10 日月合璧，五星联珠，七曜同宫
11 计算方法
12 有理数逼近实数
13 渐近分数
14 实数作为有理数的极限
15 最佳逼近
附录 祖冲之简介
从孙子的“神奇妙算”谈起
序
1 问题的提出
2 “笨”算法
3 口诀及其意义
4 辗转相除法
5 一些说明
6 插入法
7 多项式的辗转相除法
8 例子
9 实同貌异
10 同余式
11 一次不定方程
12 原则
附录 《孙子算经》
数学归纳法
1 写在前面
2 归纳法的本原
3 两条缺一不可
4 数学归纳法的其他形式
5 归纳法能帮助我们深思
6 “题”与“解”
7 递归函数
8 排列和组合
9 代数恒等式方面的例题
10 差分
11 李善兰恒等式
12 不等式方面的例题
13 几何方面的例题
14 自然数的性质
谈谈与蜂房结构有关的数学问题
楔子
1 有趣
2 困惑
3 访实
4 解题
5 浅化
6 慎微
7 切方
8 疑古
9 正题
10 设问
11 代数
12 几何
13 推广
14 极限
15 抽象
附录 三分角问题