数学金融学基础——研究生教学丛书（科学版）

本书是作者多年为硕士、博士生讲授“金融数学”课程与相应的讨论班的材料积累而成。本书主要讨论离散与连续情形的欧式与美式期权，以及各类新型期权的定价，涉及最优停止理论与资产定价的基本定理，研究了利率的期限结构以及半鞅模型与带跳价格过程，最后介绍倒向随机微分方程的应用。 本书可作为从概率论进入金融数学研究的入门书，可以供有志于数学金融学研究的教师与研究生阅读，也可为金融学的研究者提供一份参考资料。

第1章　鞅论与随机积分概要
　1.1　条件期望
　1.2　鞅论基础
　1.3　Brown运动与随机积分
　1.4　Ito公式与随机微分方程
　1.5　随机微分方程解的马氏性与Feymman-Kac公式
　1.6　测度变换与Girsanov定理
第2章　期权定价理论（离散时间）
　2.1　金融市场与投资组合
　2.2　无套利市场
　2.3　资产定价的基本定理
　2.4　未定权益与期权价值
　2.5　二叉树模型下欧式期权的定价与保值策略
　2.6　美式期权
　2.7　二叉树模型下美式期权的定价
　2.8　有限马氏链的最优停止
　2.9　有限离散时间效用最大的美式期权定价
　2.10　永久美式期权定价与马氏链的最优停止
第3章　期权定价理论（连续时间）
　3.1　B-S市场
　3.2　投资策略
　3.3　欧式期权的定价
　3.4　欧式标准期权的定价，Black-Scholes公式
　3.5　美式期权的定价
　3.6　扩散过程的最优停止
　3.7　美式期权定价的例子
　3.8　最优停止的鞅方法
　3.9　随机控制与最优投资组合
第4章　各类新型期权
　4.1　障碍期权
　4.2　式期权
　4.3　欧式回望期权
　4.4　对偶鞅测度，期权价值的新表示
　4.5　俄罗斯期权
　4.6　积分型美式期权
第5章　半鞅模型
　5.1　连续半鞅—Ito过程与扩散过程
　5.2　欧式未定权益的定价与保值
　5.3　推广的Black-Scholes模型
　5.4　半鞅模型
　5.5　美式期权的定价
　5.6　随机波动率模型
　5.7　资产定价基本定理
第6章　利率的期限结构模型
　6.1　确定性的利率世界
　6.2　零息债券与期权定价的一般理论
　6.3　各种短期利率模型债券的定价
　6.4　欧式债券期权的定价
　6.5　基于利率的其他衍生证券
　6.6　其他模型
第7章　带跳价格过程的资产模型
　7.1　跳过程与随机测度
　7.2　广义Ito公式
　7.3　Ito过程与随机点过程复合的价格过程
　7.4　未定权益的定价
　7.5　带跳价格过程的最小风险保值
第8章　倒向随机微分方程与"期望
　8.1　倒向随机微分方程
　8.2　一维情形：比较定理与半群
　8.3　BSDE的单调收敛定理
　8.4　定价系与夕期望
　8.5　g鞅与非线性Doob-Meyer分解定理
　8.6　F期望与F鞅
　8.7　反比较定理及其应用
　8.8　非线性Feymnzm—Kac公式
　8.9　最小数学期望
　8.10　关于金融中的倒向随机微分方程的注
参考文献
名词索引