新课标高考数学题型全归纳（理科版） （本书2015版独创了“题型＋模型”教学法，囊括202个核心题型，演绎各种变式及方法技巧，帮你轻松搞定高考！同时配备在线学习课程和视频讲解，打造全方位互动学习方案！） 

《新课标高考数学题型全归纳》是为快速提高考生的高考数学解题水平和技巧而编写的高考第一轮复习用书.本书从历年高考真题和国内外的书刊资料中筛选出202个重要题型,归纳总结了各种题型的解题方法和技巧,旨在开拓考生的视野,提高考生的解题速度。

《新课标高考数学题型全归纳》是可以让学生“看了就懂,懂了就会,会了就对”的高考数学备考指南,同时配有精美电子课件和在线视频课程免费赠送，是可以让老师备课变得轻松、倍感亲切的教学参考工具书,分为理科版和文科版，针对性强.本书是理科版,适合参加高考的理科学生使用。

张永辉，著名高考数学研究与数学专家、数学奥林匹克优秀教练，组合教育创始人。具有扎实的理论基础和丰富的教学经验，发表数篇数学论文；对历年高考数学命题有深入研究，能准确把握高考数学的命题脉络和思路，开创了“题型+模型”的全新教学法；通过对题型的深度把握，培养学生的数学思维，让学生准确快速地找到解题途径，获得驾驭数学的能力。

主要著作：《新编中学数学解题方法全书——高考复习卷》、《高考数学单选题、填空题解题方法与技巧》、《高考数学核心题型解题方法与技巧》、《新课标高考数学题型全归纳（上、下册）》《洞穿高考 数学解答题核心考点》。

第一章 集合与常用逻辑用语

本章知识结构图…………………………… 1

第一节 集合………………………………… 1

考纲解读…………………………………… 1

命题趋势探究……………………………… 2

知识点精讲………………………………… 2

题型归纳及思路提示……………………… 3

题型1 集合的基本概念……………… 3

题型2 集合间的基本关系…………… 3

题型3 集合的运算…………………… 4

最有效训练题1(限时45分钟)…………… 6

第二节 命题及其关系、充分条件与必要

条件………………………………… 6

考纲解读…………………………………… 6

命题趋势探究……………………………… 6

知识点精讲………………………………… 7

题型归纳及思路提示……………………… 7

题型4 四种命题及真假关系………… 7

题型5 充分条件、必要条件、充要条件的

判断与证明…………………… 8

题型6 充分条件、必要条件中的含参数

问题…………………………… 8

最有效训练题2(限时45分钟)…………… 9

第三节 简单的逻辑联结词、全称量词与存在

量词………………………………… 9

考纲解读…………………………………… 9

命题趋势探究……………………………… 9

知识点精讲………………………………… 10

题型归纳及思路提示……………………… 10

题型7 判断含逻辑联结词的命题的

真假…………………………… 10

题型8 含有一个量词的命题的

否定…………………………… 10

题型9 根据命题真假求参数的

范围…………………………… 11

最有效训练题3(限时45分钟) ………… 11

第二章 函数

本章知识结构图…………………………… 13

第一节 映射与函数………………………… 14

考纲解读…………………………………… 14

命题趋势探究……………………………… 14

知识点精讲………………………………… 14

题型归纳及思路提示……………………… 14

题型10 映射与函数的概念………… 14

题型11 同一函数的判断…………… 15

题型12 函数解析式的求法………… 15

最有效训练题4(限时45分钟) ………… 17

第二节 函数的定义域与值域(最值)……… 18

考纲解读…………………………………… 18

命题趋势探究……………………………… 18

知识点精讲………………………………… 18

题型归纳及思路提示……………………… 18

题型13 函数定义域的求解………… 18

题型14 函数定义域的应用………… 19

题型15 函数值域的求解…………… 19

最有效训练题5(限时45分钟) ………… 22

第三节 函数的性质———奇偶性、单调性、

周期性……………………………… 23

考纲解读…………………………………… 23

命题趋势探究……………………………… 23

知识点精讲………………………………… 23

题型归纳及思路提示……………………… 25

题型16 函数的奇偶性……………… 25

题型17 函数的单调性(区间) ……… 27

题型18 函数的周期性……………… 28

题型19 函数性质的综合…………… 29

最有效训练题6(限时45分钟) ………… 30

第四节 二次函数…………………………… 31

考纲解读…………………………………… 31

命题趋势探究……………………………… 31

知识点精讲………………………………… 31

题型归纳及思路提示……………………… 33

题型20 二次函数、一元二次方程、

二次不等式的关系………… 33

题型21 二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)

的实根分布及条件………… 34

题型22 二次函数“动轴定区间”、“定轴动

区间”问题…………………… 34

最有效训练题7(限时45分钟) ………… 35

第五节 指数与指数函数…………………… 36

考纲解读…………………………………… 36

命题趋势探究……………………………… 36

知识点精讲………………………………… 36

题型归纳及思路提示……………………… 37

题型23 指数运算及指数方程、指数

不等式……………………… 37

题型24 指数函数的图像及性质…… 38

题型25 指数函数中的恒成立问题… 39

最有效训练题8(限时45分钟) ………… 40

第六节 对数与对数函数…………………… 41

考纲解读…………………………………… 41

命题趋势探究……………………………… 41

知识点精讲………………………………… 41

题型归纳及思路提示……………………… 41

题型26 对数运算及对数方程、对数

不等式……………………… 41

题型27 对数函数的图像与性质…… 42

题型28 对数函数中的恒成立问题… 44

最有效训练题9(限时45分钟) ………… 44

第七节 幂函数……………………………… 45

考纲解读…………………………………… 45

命题趋势探究……………………………… 45

知识点精讲………………………………… 45

题型归纳及思路提示……………………… 45

题型29 幂函数的定义及其图像…… 45

题型30 幂函数性质的综合应用…… 46

最有效训练题10(限时45分钟)………… 46

第八节 函数的图像………………………… 47

考纲解读…………………………………… 47

命题趋势探究……………………………… 47

知识点精讲………………………………… 47

题型归纳及思路提示……………………… 48

题型31 由式选图(识图) …………… 48

题型32 函数图像的应用…………… 49

最有效训练题11(限时45分钟)………… 50

第九节 函数与方程………………………… 51

考纲解读…………………………………… 51

命题趋势探究……………………………… 51

知识点精讲………………………………… 52

题型归纳及思路提示……………………… 52

题型33 求函数的零点或零点所在

区间………………………… 52

题型34 利用函数的零点确定参数的取值

范围………………………… 52

题型35 方程根的个数与函数零点的存在

性问题……………………… 53

最有效训练题12(限时45分钟)………… 54

第十节 函数的综合………………………… 55

考纲解读…………………………………… 55

命题趋势探究……………………………… 55

知识点精讲………………………………… 55

题型归纳及思路提示……………………… 55

题型36 函数与数列的综合………… 55

题型37 函数与不等式的综合……… 56

题型38 函数中的创新题…………… 56

最有效训练题13(限时45分钟)………… 57

第三章 导数与定积分

本章知识结构图…………………………… 59

第一节 导数的概念与运算………………… 59

考纲解读…………………………………… 59

命题趋势探究……………………………… 59

知识点精讲………………………………… 59

题型归纳及思路提示……………………… 60

题型39 导数的定义………………… 60

题型40 求函数的导数……………… 60

题型41 导数的几何意义…………… 61

最有效训练题14(限时45分钟)………… 63

第二节 导数的应用………………………… 64

考纲解读…………………………………… 64

命题趋势探究……………………………… 64

知识点精讲………………………………… 64

题型归纳及思路提示……………………… 65

题型42 利用导函数与原函数的关系确定

原函数图像………………… 65

题型43 利用导数求函数的单调

区间………………………… 65

题型44 含参函数的单调性(区间) … 66

题型45 已知含参函数在区间上单调或

不单调或存在单调区间,求

参数范围…………………… 68

题型46 函数的极值与最值的求解… 70

题型47 方程解(函数零点)的个数

问题………………………… 71

题型48 不等式恒成立与存在性

问题………………………… 72

题型49 利用导数证明不等式……… 75

题型50 导数在实际问题中的应用… 76

最有效训练题15(限时45分钟)………… 77

第三节 定积分和微积分基本定理………… 78

考纲解读…………………………………… 78

命题趋势探究……………………………… 78

知识点精讲………………………………… 78

题型归纳及思路提示……………………… 79

题型51 定积分的计算……………… 79

题型52 求曲边梯形的面积………… 79

最有效训练题16(限时45分钟)………… 80

第四章 三角函数

本章知识结构图…………………………… 81

第一节 三角函数概念、同角三角函数

关系式和诱导公式………………… 81

考纲解读…………………………………… 81

命题趋势探究……………………………… 82

知识点精讲………………………………… 82

题型归纳及思路提示……………………… 83

题型53 终边相同的角的集合的表示与

识别………………………… 83

题型54 等分角的象限问题………… 84

题型55 弧长与扇形面积公式的

计算………………………… 84

题型56 三角函数定义题…………… 85

题型57 三角函数线及其应用……… 85

题型58 象限符号与坐标轴角的三角

函数值……………………… 88

题型59 同角求值———条件中出现的角和

结论中出现的角是相同的… 88

题型60 诱导求值与变形…………… 89

最有效训练题17(限时45分钟)………… 89

第二节 三角函数的图像与性质…………… 90

考纲解读…………………………………… 90

命题趋势探究……………………………… 90

知识点精讲………………………………… 91

题型归纳及思路提示……………………… 92

题型61 已知解析式确定函数性质… 92

题型62 根据条件确定解析式……… 96

题型63 函数的值域(最值) ………… 97

题型64 三角函数图像变换………… 99

最有效训练题18(限时45分钟) ……… 100

第三节 三角恒等变换…………………… 101

考纲解读………………………………… 101

命题趋势探究…………………………… 101

知识点精讲……………………………… 101

题型归纳及思路提示…………………… 102

题型65 两角和与差公式的证明…… 102

题型66 化简求值…………………… 102

最有效训练题19(限时45分钟) ……… 104

第四节 解三角形………………………… 105

考纲解读………………………………… 105

命题趋势探究…………………………… 105

知识点精讲……………………………… 105

题型归纳及思路提示…………………… 106

题型67 正弦定理的应用…………… 106

题型68 余弦定理的应用…………… 107

题型69 判断三角形的形状………… 108

题型70 正、余弦定理与向量的综合………………………… 108

题型71 解三角形的实际应用……… 109

最有效训练题20(限时45分钟) ……… 110

第五章 平面向量

本章知识结构图………………………… 111

第一节 平面向量的线性运算及其坐标

表示……………………………… 111

考纲解读………………………………… 111

命题趋势探究…………………………… 111

知识点精讲……………………………… 111

题型归纳及思路提示…………………… 113

题型72 平面向量的基本概念……… 113

题型73 平面向量的线性表示……… 113

题型74 向量共线的运用…………… 115

题型75 平面向量基本定理及

应用………………………… 115

题型76 向量与三角形的四心……… 117

题型77 平面向量的坐标运算……… 118

题型78 向量共线(平行)的坐标

表示………………………… 119

最有效训练题21(限时45分钟) ……… 119

第二节 平面向量的数量积……………… 120

考纲解读………………………………… 120

命题趋势探究…………………………… 120

知识点精讲……………………………… 120

题型归纳及思路提示…………………… 121

题型79 平面向量的数量积………… 121

最有效训练题22(限时45分钟) ……… 125

第六章 数列

本章知识结构图………………………… 127

第一节 等差数列与等比数列…………… 127

考纲解读………………………………… 127

命题趋势探究…………………………… 127

知识点精讲……………………………… 128

题型归纳及思路提示…………………… 129

题型80 等差、等比数列的通项及基本量的

求解………………………… 129

题型81 等差、等比数列的求和…… 130

题型82 等差、等比数列的性质

应用………………………… 131

题型83 判断或证明数列是等差、等比

数列………………………… 133

题型84 等差数列与等比数列的综合

应用………………………… 134

最有效训练题23(限时45分钟) ……… 136

第二节 数列的通项公式与求和………… 136

考纲解读………………………………… 136

命题趋势探究…………………………… 136

知识点精讲……………………………… 136

题型归纳及思路提示…………………… 137

题型85 数列通项公式的求解……… 137

题型86 数列的求和………………… 141

最有效训练题24(限时45分钟) ……… 145

第三节 数列的综合……………………… 146

题型归纳及思路提示…………………… 146

题型87 数列与不等式的综合……… 146

最有效训练题25(限时45分钟) ……… 153

第七章 不等式

本章知识结构图………………………… 155

第一节 不等式的性质…………………… 155

考纲解读………………………………… 155

命题趋势探究…………………………… 155

知识点精讲……………………………… 155

题型归纳及思路提示…………………… 156

题型88 不等式的性质……………… 156

题型89 比较数(式)的大小与比较法证明

不等式……………………… 156

题型90 已知不等式的关系,求目标式的取

值范围……………………… 157

最有效训练题26(限时45分钟) ……… 158

第二节 基本不等式及其应用…………… 158

考纲解读………………………………… 158

命题趋势探究…………………………… 158

知识点精讲……………………………… 158

题型归纳及思路提示…………………… 159

题型91 基本不等式及其应用……… 159

题型92 利用基本不等式求函数

最值………………………… 159

题型93 利用基本不等式证明

不等式……………………… 162

最有效训练题27(限时45分钟) ……… 163

第三节 不等式的解法…………………… 163

考纲解读………………………………… 163

命题趋势探究…………………………… 163

知识点精讲……………………………… 163

题型归纳及思路提示…………………… 164

题型94 不等式的解法……………… 164

题型95 绝对值不等式的解法……… 166

最有效训练题28(限时45分钟) ……… 166

第四节 二元一次不等式(组)与简单的线性规

划问题…………………………… 167

考纲解读………………………………… 167

命题趋势探究…………………………… 167

知识点精讲……………………………… 167

题型归纳及思路提示…………………… 168

题型96 二元一次不等式组表示的

平面区域…………………… 168

题型97 平面区域的面积…………… 168

题型98 求解目标函数的取值范围或

最值………………………… 169

题型99 求解目标函数中参数的取值

范围………………………… 171

题型100 简单线性规划问题的实际

运用……………………… 172

最有效训练题29(限时45分钟) ……… 173

第五节 不等式的综合…………………… 174

命题趋势探究…………………………… 174

知识点精讲……………………………… 174

题型归纳及思路提示…………………… 174

题型101 不等式恒成立问题中求参数的取

值范围……………………… 174

题型102 函数与不等式综合……… 176

最有效训练题30(限时45分钟) ……… 177

第八章 立体几何

本章知识结构图………………………… 178

第一节 空间几何体及其表面积和体积… 179

考纲解读………………………………… 179

命题趋势探究…………………………… 179

知识点精讲……………………………… 179

题型归纳及思路提示…………………… 180

题型103 几何体的表面积与体积… 180

题型104 球的表面积、体积………… 182

题型105 几何体的外接球与内

切球……………………… 182

最有效训练题31(限时45分钟) ……… 183

第二节 空间几何体的直观图与三视图… 183

考纲解读………………………………… 183

命题趋势探究…………………………… 183

知识点精讲……………………………… 184

题型归纳及思路提示…………………… 185

题型106 斜二测画法与直观图…… 185

题型107 直观图三视图………… 186

题型108 三视图直观图———简单几何体

的基本量的计算…………… 187

题型109 三视图直观图———简单组合体

的基本量的计算…………… 189

题型110 部分三视图其余三视图……………………… 191

最有效训练题32(限时45分钟) ……… 192

第三节 空间点、直线、平面之间的位置关系……………………………… 194

考纲解读………………………………… 194

命题趋势探究…………………………… 194

知识点精讲……………………………… 194

题型归纳及思路提示…………………… 195

题型111 证明“点共面”、“线共面”或“点共

线”及“线共点”…………… 195

题型112 截面问题………………… 196

题型113 异面直线的判定………… 197

最有效训练题33(限时45分钟) ……… 198

第四节 直线、平面平行的判定与性质…… 199

考纲解读………………………………… 199

命题趋势探究…………………………… 199

知识点精讲……………………………… 200

题型归纳及思路提示…………………… 201

题型114 证明空间中直线、平面的平行

关系……………………… 201

最有效训练题34(限时45分钟) ……… 206

第五节 直线、平面垂直的判定与性质…… 207

考纲解读………………………………… 207

命题趋势探究…………………………… 207

知识点精讲……………………………… 207

题型归纳及思路提示…………………… 209

题型115 证明空间中直线、平面的垂直

关系……………………… 209

最有效训练题35(限时45分钟) ……… 213

第六节 空间向量及其应用……………… 214