对称的历史

　　《对称的历史》中，世界著名的数学家伊恩·斯图尔特讲述了对称理论如何变成现代科学中最重要的概念的历史，讲述这些以及一些偶然出现的天才的故事。讲述了对称理论从巴比伦到21世纪的历史。
　　这是一个很特别的历史，投身于对称研究的数学家反映了对称神奇魅力和无穷奥妙。我们会发现文艺复兴时期的骗子、学者和赌徒卡达诺怎样窃取了三次方程的解法。我们会发现加洛瓦这位革命青年以通过发现群理论，从而以一己之力复兴了数学，而他在21岁时死于一场为一个女人进行的决斗，之前没发表过任何作品。也许最让人揪心的是汉密尔顿，他把那些意义重大的发现刻在他与精神错乱的酒鬼的比赛用的桥牌上。
　　本书用小说的笔调讲述科学史，用故事演绎数学的发展，深入浅出，而其对一些天才数学家故事的讲述有扣人心弦的力量。同时作者从数学出发，旁涉审美的基本概念，让人文科学与自然科学在同一舞台上精彩演出，是一本很有特色的科学史著作。

　　这个改变了数学进程的人就是艾瓦里斯特·加洛瓦（évarist Galois）。他是数学史上最具传奇色彩和悲剧色彩的数学家之一，而他的一大批发现却差一点遗失一空。
　　毫无疑问，即使加洛瓦没有出生，其他人应该也已经得出了同样的发现。很多数学家已经开始在这一领域展开了探索，只是与那些重大发现失之交臂。也许在另一个世界，某个具有加洛瓦的天赋和见解的人（或者阿贝尔能在结核病中多活几年）也可以完成同样的思想历程。但是在现实世界中，这个人只能是加洛瓦。
　　加洛瓦1811年10月25日生于巴黎远郊的堡拉瑞恩( Bourg-La-Reine)，当时，堡拉瑞恩还只是一个小村庄。现如今，它已经成了隶属于塞纳区的近郊，就在N20高速公路和N60高速公路的交汇点上。N60高速公路现在被称为加洛瓦大道。1792年，堡拉瑞恩村曾被命名为布尔-厄加利特（Bourg -l''''Egalite ），这反映了当时的政局动荡：“皇后镇”已经变成了“平等镇”。 1812年，这个村庄的名字又变成了堡拉瑞恩，而大革命的气息仍然挥之不去。
　　艾瓦里斯特的父亲尼古拉斯-加布里埃尔·加洛瓦是一个共和主义者，也是村庄自由党（厄加利特解放阵线）的领导人，主要政治主张是废除君主政体。1814年，通过连蒙带骗的妥协，路易十八重掌大权，尼古拉斯-加布里埃尔变成了镇长，从政治信念上说，在这样一个政府中，他感到很不自在。
　　艾瓦里斯特的母亲阿德莱德-玛丽生于德芒特（Démante）家族。她的父亲是一位法学学者，一个专业律师帮办，职责是就法条问题发表意见。阿德莱德-玛丽精通拉丁语，并把自己的古典学知识传授给儿子。
　　艾瓦里斯特生命中最初的12年是在家里度过的，接受母亲的教育。本来，十岁时兰斯的一所学院准备让他入学，但是母亲觉得十岁离家太早了点。12岁时，他进入路易勒朗格学院（Collége de Louis-le-Grand），一所预科学校。艾瓦里斯特到学校不久，学生们就开始拒绝在学校的礼拜堂唱颂歌，小加洛瓦亲眼看到了革命的前兆，学校立即开除了100名学生。多亏了数学课，他逃过了这次惩罚。
　　入学后的头两年，他获得了第一个拉丁文的奖励，但他很快就厌倦了。后来，为了成绩，学校强迫他重复自己学过的课程，这进一步加深了他的厌倦，情况变得越来越糟。数学把加洛瓦从下坡路上拉了回来，这门学科的丰富内容足以笼络加洛瓦的兴趣。加洛瓦没有把时间花在其他数学问题上，而是直奔经典著作——拉格朗日的《几何基础》，这有点像现在物理学学生从一开始就去读爱因斯坦的著作。但是数学中有一种门槛效应，有一个智力极点。如果一个学生战胜了最初的几道难关，理解了这门学科的符号特性，掌握了理解数学思想的最佳方式，而不是机械地学习，他就会轻松地驶入快车道，奔向更复杂更抽象的问题，只有那些愚钝的学生才会被等腰三角形之类的几何问题难住。
　　加洛瓦能不能理解拉格朗日言简意繁的著作一直是人们争论的问题，但不管怎么说，他没有被吓倒。他开始阅读拉格朗日和阿贝尔的专业论文，他们研究的领域很自然地变成了加洛瓦兴趣的中心，尤其是方程理论，方程问题可能是唯一真正吸引了加洛瓦的东西。数学大大占用了加洛瓦日常功课的时间。
　　在学校，加洛瓦自由散漫，这一习惯他一直都没有改掉。他为难自己的老师，只在头脑里解决问题，而不是通过作业写出来。在今天，强迫写作业是老师折磨有天分的学生的法宝。我们可以试想一下，一个崭露头角的足球运动员每踢进一个球，教练就要求他按顺序写下自己踢进这个球所使用的技巧有多么痛苦。而事实上，根本就没有这样一串乱七八糟的东西，每个人了解游戏规则的人都知道，有空当就要把球踢进去。
　　我们年轻的数学家完全能够做到。
　　加洛瓦野心勃勃：他想到法国最有名的巴黎高科（école Polytechnique）继续学习，那里是法国数学的孵化器。但是他没有接受数学老师的建议，拒绝系统的学习方法，拒绝交作业，拒绝针对考试进行学习。最后，艾瓦里斯特参加了入学考试，可是由于准备不足和过分自信，他没有考上。
　　20年后，一位颇有影响的法国数学家欧利·特尔奎姆（Orly Terquem），在一份著名的期刊上解释了加洛瓦失败的原因：“有一位高级知识的候选人由于次级知识的问题被淘汰。因为他们不了解我，我是个不开化的人。”现代的评审者更注重沟通技巧，他会通过观察来判断一个高级知识的候选人是否符合要求。加洛瓦毫不妥协的个性对自己没有任何帮助。
　　因此，加洛瓦只能继续待在路易勒朗格学院，在那儿，他偶尔还会获得人们的赏识。一个叫路易-保尔·理查德的老师发现了加洛瓦的天赋，而加洛瓦也开始跟着他学习高等数学的课程。保尔·理查德认为，以加洛瓦的天分，他应该免试进入巴黎高科，但是理查德也认为加洛瓦不会通过巴黎高科的入学考试。我们现在没有理查德曾向向巴黎高科阐明自己观点的证据，即使他这样做了，也没有人会注意。
　　1829年，加洛瓦发表了自己的第一篇研究论文，是由一些片段组成的，分量十足却单调乏味。他未发表的作品却更具野心：他已经为方程理论作出了根本性贡献。他把自己得出的一些结果写下来，寄给了法兰西科学院，希望能在法兰西学院的期刊上发表。一位期刊方面的专家说，和现在一样，当时的所有投稿都会递给审查人，由他根据一篇论文的创新性、价值，和兴趣点进行评价。当时的审查人应该是柯西，他是当时法国的首席数学家。在加洛瓦所投论文内容所涉及的研究领域里，柯西是不二人选。
　　不幸的是，柯西非常忙。传闻说是柯西弄丢了加洛瓦的手稿，有人说这是因为他嫉妒加洛瓦的才华。然而，事实却没有这么复杂。柯西给法兰西学院写过一封信，日期是1830年1月18日，信中说由于自己“在家中感到不适”，所以未能提呈关于“年轻的加洛瓦”的论文的报告，信中还顺便提到了自己的著作。
　　这封信告诉了我们几件事。首先是柯西并没有扔掉加洛瓦的论文，而且一直保存了六个月。第二是柯西肯定读过了加洛瓦的论文，并且认为这篇论文非常重要，应该引起法兰西科学院的重视。
　　但是在下次会议上他只提交了自己的论文。加洛瓦的手稿弄哪儿去了呢？
　　法国数学家勒内·泰顿（René Taton）认为加洛瓦的论文深深震动了柯西。也可能是由于柯西太吃惊了，所以他没有给法兰西学院提交加洛瓦的论文，而是建议加洛瓦对自己的论文进行扩充，或建议他就自己的理论做进一步的研究，然后参评法兰西学院的数学大奖，这是一项非常高的荣誉。我们现在并没有关于柯西这些建议的资料证据，但是我们知道，1830年2月，加洛瓦确实向法兰西学院大奖投了稿。
　　我们并不太清楚加这个文件的详细内容，但是也可以通过他的遗稿猜出个大概。如果加洛瓦那些重要的著作能够悉数保存下来，历史也许就不是我们现在看到这个样子了。可惜，这些手稿都遗失了。
　　1831年，圣西门主义（一场新教社会学运动）的刊物《环球》给出了一个大致可信的解释。《环球》上讲了一场官司，控告加洛瓦公然威胁国王的人身安全。文章说：“这部论著……应该赢得大奖，因为它解决了拉格朗日未能解决的问题，柯西同意将大奖授予作者。但不知何故，这部论著丢失了，大奖也根本没有这位新人的份。”
　　我们必须弄清这篇文章的事实依据问题。1830年9月，为了躲避革命中的反智倾向，柯西出逃国外，所以，这篇文章的内容不会出自柯西之口。相反，这些内容更像是加洛瓦自己说的。加洛瓦有一个好朋友叫奥古斯特·夏维利耶，是他邀加洛瓦加入了圣西门公社。夏维利耶很可能就是这篇文章的作者，加洛瓦可能也曾参与其中，这正是他生命中最后一段时间里发生的事。如果是这样，这个故事就一定是来自加洛瓦，可能是加洛瓦的杜撰，也可能是柯西真的夸奖过他的著作。
　　让我们回到1829年。在数学研究的前沿，加洛瓦感到越来越沮丧，他渴望能获得数学界的认可，但一直未能如愿。随后，他的个人生活开始分崩离析。
　　堡拉瑞恩的情况也非常糟糕。加洛瓦的父亲尼古拉斯卷入了一场麻烦的政治风波，触怒了村里的牧师。牧师用下流的手段散发关于尼古拉斯亲属的恶毒言论，还在上面伪造了尼古拉斯的签名。绝望的尼古拉斯窒息自杀了。
　　这件事就发生在加洛瓦参加巴黎高科的入学考试的前几天。考试情况也很糟。据记载，加洛瓦曾往一个主考官的脸上扔过黑板擦。尽管这个黑板擦可能是布做的而不是木头做的，但仍引起了主考官的不悦。1899年，J.波特兰（J.Bertrand）讲了当时的详细情况。考官问了一个加洛瓦从未涉足过的问题，惹得加洛瓦大发脾气。
　　无论怎样说，加洛瓦没能通过入学考试，只能被困在原地。他曾经非常自负地以为自己一定会通过，从未想过一旦通不过考试该怎么办，也没有去准备师范大学（école préparatoire）的考试。这所学校如今已更名为巴黎高师，比巴黎高科的名头要响得多，但在当时，只能屈居第二。加洛瓦急急忙忙地开始复习，数学和物理都考得很出色，文学却考得乱七八糟，但到底还是通过了。1829年底，加洛瓦获得了科学和文学学位。
　　我们前面提到，加洛瓦1830年向法兰西学院最高奖投了自己关于方程的论文。当时的秘书约瑟夫·傅里叶（Joseph Fouier）把论文带回家中，准备抽空浏览一遍。但是不幸又一次阻断了加洛瓦前进的道路：傅里叶不久就去世了，没来得及读那篇论文。更倒霉的是，这篇论文再也没有找到。但是这个奖项还有另外三个负责人：勒让德、拉克鲁瓦克斯(Sylvestre Francois Lacroix)和路易·潘索（Louis Poinsot）。弄丢论文的可能就是他们三个人中的一个。
　　可想而知，这件事把加洛瓦气得暴跳如雷。他开始相信，这是那些庸碌之辈扼杀自己的天才的阴谋。他很快就找到了替罪羊，就是暴虐无道的波旁王朝。他立志要推翻波旁王朝。
　　六年前，也就是1824年，国王查理十世继承了路易十八的王位，但是很不受欢迎。王朝的对头自由派在1827年大选中表现很不一般，1830年更是百尺竿头更进一步，成了多数派。查理十世冒着逊位的危险走了一步险棋，7月25日，他提议取消新闻自由。他完全不考虑人民的情绪，致使国家很快发生了叛乱，三天后，他作出了妥协，由奥尔良公爵路易·菲利普继承自己的王位。
　　巴黎高科（加洛瓦一直想要就读的学校）的学生在这一事件中发挥了重要作用，他们在巴黎的大街上进行了示威游行。但是在这个命运攸关的时刻，积极的废帝主义者加洛瓦在干什么呢？他和自己师范大学的同学一起被关在学校里，校长吉尼奥（M.Guigniault）选择了自保。
　　加洛瓦对自己被剥夺了参与历史进程的权利感到十分愤懑，他在《学校公报》（Gazette des écoles）撰文，猛烈抨击了校长吉尼奥：
　　吉尼奥昨天在您的报纸上发表的文章在我看来极不合适。我原以为您一定很希望能揭穿这个人的嘴脸。
　　以下就是事实，四十六名学生可以为此作证。
　　7月28日早上，当若干名师范大学的学生想要加入斗争行列的时候，吉尼奥告诉他们，如若不听劝阻，他有权叫警察来维护学校秩序。这就是为什么7月28日那天来了那么多警察！
　　同一天，吉尼奥还以他一贯的酸溜溜的口吻告诉我们：“有很多勇敢的人同时在与两方作斗争。如果你是个士兵，我不知道你会选择哪一方。你会为自由牺牲，还是为法令牺牲？”
　　这就是这个人的真实嘴脸，昨天，他还在自己的脑袋上扣了个三角帽（共和派的标志）。这就是我们的自由！
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装　　帧：平装

开　　本：32开

纸　　张：胶版纸