微积分学习指导

    本书是为教科书《微积分》编写的学习指导书，书中除了回答学生在学习过程中可能提出的问题外，还为教科书中几乎所有的习题做了解答(包括习题选解)。另外，本书还编选了与《微积分》章节内容同步的模拟试题，其中一部分选自历年(非数学专业)研究生入学试题数学一(理工类)和数学三(经济类)，另一部分是编者根据历年考研试题的难易程度和命题人的设计思路编写的试题，或从网站(www.lxwjf.com)上摘选的网友提供的习题，并配备了解答或给初学者的提示，解题方法丰富。
    本书具有一定的独立性，可作为非数学类专业本科生微积分课程的学习辅导书或研究生入学考试的复习用书，还可供青年教师参考。

第0章  中学数学知识摘要
  0-1  集合及其运算
  0-2  实数
  0-3  数列与级数
  0-4  函数概念
  0-5  某些函数的特性
  0-6  幂函数·指数函数和对数函数
  0-7  三角函数
  0-8  反三角函数
  第0章测试题·阅读(双曲函数)
    微积分(一)  一元函数微积分
    第一篇  微积分浅释
第1章  函数的极限和连续函数
  1-1  函数极限暂时的定义
  1-2  函数极限的运算规则·单调有界原理
  1-3  无穷小量和无穷大量
  1-4  连续函数的主要性质
  1-5  章后点评
第2章  微分和微分法·导数的简单应用
  2-1  微分和导数
  2-2  微分和导数的几何解释和物理解释
  2-3  微分法·二阶导数和二阶微分
  2-4  微分中值定理及其应用
  2-5  洛必达法则
  2-6  函数的极大(小)值和最大(小)值
  2-7  函数的凸性·勾画函数图形的方法
  2-8  曲线的曲率
  2-9  高阶导数和高阶微分·泰勒公式
第3章  牛顿-莱布尼茨积分和积分法
  3-1  牛顿-莱布尼茨积分
  3-2  最简原函数表·分项积分法
  3-3  凑微分积分法
  3-4  换元积分法
  3-5  分部积分法
  3-6  常用积分公式表·例题和点评
  3-7  阅读(有理函数和三角函数有理式的积分法)
第4章  柯西-黎曼积分及其应用和推广
  4-1  柯西-黎曼积分的定义及其性质
  4-2  关于连续函数积分的结论
  4-3  柯西-黎曼积分中的换元积分法和分部积分法
  4-4  积分在几何和物理上的应用
  4-5  反常积分(奇异积分和无穷积分)
  4-6  伽马函数和贝塔函数
    第二篇  补编
第5章  再论极限
  5-1  极限概念的精确化
  5-2  极限的基本性质
  5-3  实数连续性质及其等价命题
  5-4  无穷极限(无穷大量)
  5-5  数e
  5-6  数列极限的例题和习题
第6章  连续函数性质的证明
  6-1  有关连续函数几个定理的补证
  6-2  函数一致连续概念
  6-3  闭区间上连续函数可积性的证明
第7章  函数可积性的进一步讨论
  7-1  可积准则
  7-2  积分性质的补证和某些函数的可积性
    第三篇  微积分的进一步应用
第8章  微分方程(组)
  8-1  微分方程(组)的例题
  8-2  一阶微分方程的解法
  8-3  可降为一阶的二阶微分方程的解法
  8-4  二阶线性微分方程解的结构
  8-5  二阶线性常系数微分方程的解法
  8-6  简单一阶微分方程组的解法
第9章  级数和某些初等函数的幂级数展开式
  9-1  收敛级数的性质·绝对收敛和条件收敛
  9-2  级数敛散性的判别法
  9-3  幂级数
  9-4  泰勒级数·展开定理和基本展开式
第10章  向量的数量积和向量积·向量函数的微分和积分及其应用
  10-1  坐标空间
  10-2  向量的数量积与向量积
  10-3  向量函数的微分和积分
  10-4  曲率中心·渐开线和渐屈线
  10-5  质点(平面)运动的数学描述
上册复习题

    微积分(二)  多元函数微积分
第11章  多元函数微分法
  11-0  平面与直线的方程·二次曲面
  11-1  多元函数的概念·偏导数
  11-2  函数的极限与函数的连续性
  11-3  微分与导数
  11-4  复合函数的微分法·链式规则
  11-5  方向导数与梯度
  11-6  高阶偏导数与高阶微分·(二阶)泰勒公式
第12章  多元函数微分法的应用
  12-1  隐函数的存在性与可微性
  12-2  二元函数的极值
  12-3  条件极值·拉格朗日乘数法
第13章  重积分
  13-1  二重积分与计算二重积分的基本定理
  13-2  计算二重积分的一般方法
  13-3  二重积分的变量替换
  13-4  三重积分
  13-5  三重积分的柱坐标计算法与球坐标计算法
  13-6  无界域上的重积分
第14章  曲线积分与曲面积分
  14-1  曲线积分
  14-2  标量函数的曲面积分(第一型曲面积分)
  14-3  向量值函数的曲面积分(第二型曲面积分)
  14-4  格林公式与斯托克斯公式
  14-5  曲线积分与路径无关的条件·向量场的环量和旋度
  14-6  奥-高公式·通量与散度
第15章  含参变量的积分
  15-1  含参变量的正常积分
  15-2  含参变量的反常积分
第16章  函数项级数的一致收敛性及其应用
  16-1  函数列与函数项级数的一致收敛性
  16-2  和函数的连续性·逐项积分与逐项微分
  16-3  用于幂级数的推论
第17章  傅里叶级数
  17-1  傅里叶级数及其收敛性
  17-2  正弦展开与余弦展开·任意区间上的展开
  17-3  傅里叶级数的其他收敛定理
下册复习题
第18章  复变函数微积分