泛涵分析

本书是为工科研究生和数学系本科生编写的一本泛函分析入门教材。本书以Hilbert空间为主线进行写作，力求阐述有限维空间与无穷维空间的区别与联系，力求以最少的篇幅讲述最为核心的内容，力求更接近应用背景。主要内容包括:Hilbert空间几何学、Hilbert空间上的有界线性算子、有界算子的谱分解、无界算子、Banach空间及其上的线性算子等。最后，在附录中介绍了Lebesgue积分理论。 本书可作为高等院校数学系本科生和工科研究生的教材，亦可作为数学工作者的参考用书。

第一章 Hilbert空间几何学
§1 度量空间与压缩映射原理
§2 内积空间与Hilbert空间
§3 投影定理
§4 Hilbert空间的正交集
习题一

第二章 Hiibert空间上的有界线性算子
§1 Hilbert空间上线性算子线性泛函及有界拟双一次形式
§2 有界线性算子空间的收敛性
§3 Hilbert空间上的有界自伴算子
§4 线性算子谱的概念及性质
§5 酉算子与Forlrier变换
§6 有界自伴算子谱的某些特点
§7 紧算子
习题二

第三章 有界算子的谱分解
§1 有界自伴算子的演算
§2 有界自伴算子的谱分解
§3 有界自伴算子正则点与谱点的刻画
§4 酉算子的函数
§5 酉算子的谱分解
习题三

第四章 无界算子
§1 闭的稠定线性算子
§2 对称算子与自伴算子
§3 自伴算子与对称算子的谱集
§4 对称算子的自伴延拓
习题四

第五章 Banach空间及其上的线性算子
§1 几个常见的Banach空间的例子
§2 有限维的赋范线性空间
§3 有界线性泛函及Hahn—Banach定理
§4 开映射定理和闭图像定理
§5 一致有界原理
习题五
附录 Lebesgue积分理论
§1 基本概念
§2 Lebesgue测度与LebeSgue积分
参考文献