偏微分方程(本科生数学基础课教材)

《偏微分方程》是为大学基础数学和计算数学等专业的《偏微分方程》课程编写的教材。它的先修课程是数学分析或高等数学。读者只需要具备多元微积分的一些基础知识就能读懂《偏微分方程》的全部内容。全书共分为四章，重点论述偏微分方程中最简单的位势方程、热方程和波动方程的基本理论和基本方法。在各章节中，分别介绍这些方程的初值问题和混合问题的求解方法，同时介绍关于这些问题的一些先验估计，从而解决这些问题的解的存在性、惟一性和稳定性等关键问题。《偏微分方程》的基本想法是利用数学分析来讲解“偏微分方程”，《偏微分方程》在选材上贯彻少而精的原则，充分反映了“偏微分方程”中的核心内容；在内容处理上，由浅入深，循序渐进；在叙述表达上，严谨精炼，清晰易读，有利于教学与自学，为了使读者理解和拓宽所学知识，每章配置了许多富有启发性的习题，并对难度比较大的习题给出了提示。

周蜀林，北京大学数学科学学院教授、博士生导师，主要研究方向是偏微分方程及其应用，对偏微分方程领域的方法应用熟练，在退化椭圆和抛物型方程，完全非线性椭圆和抛物型方程方面已取得一些突出的研究成果。

第一章 引言
1.1 偏微分方程的基本概念
1.2 实例
1.3 适定性问题
1.4 习题
第二章 位势方程
2.1 调和函数
2.1.1 实例
2.1.2 平均值公式
2.2 基本解和Green函数
2.2.1 基本解
2.2.2 Green函数
2.3 极值原理和最大模估计
2.3.1 极值原理
2.3.2 最大模估计
2.4 能量模估计
2.5 习题
第三章 热方程
3.1 初值问题
3.1.1 Fourier变换和Fourier积分
3.1.2 初值问题和基本解
3.2 混合问题和Green函数
3.3 极值原理和最大模估计
3.3.1 极值原理
3.3.2 第一边值问题的最大模估计
3.3.3 第二、第三边值问题的最大模估计
3.3.4 初值问题的最大模估计
3.3.5 混合问题的能量模估计
*3.3.6 反向问题的不适定性
3.4 习题
第四章 波动方程
4.1 初值问题
4.1.1 问题的简化
4.1.2 一维初值问题
4.1.3 一维半无界问题
4.1.4 多维初值问题
4.1.5 特征锥
4.1.6 能量不等式
4.2 混合问题
4.2.1 分离变量法
4.2.2 驻波法与共振
4.2.3 能量不等式
*4.2.4 广义解
4.3 习题
名词索引
符号索引
参考文献

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