李群

《李群》是中国科学院研究生教材，主要讲述李群的基本理论、紧李群的结构、紧李群的自同构群与表示、紧半单李代数的对合自同构、实半单李代数的分类及Riemann对称空间等内容。书中还备有大量的例子，供初学者理解书中的抽象理论。
《李群》适合高等院校数学专业高年级学生、研究生作为教学用书，也可供数学工作者参考。

第一章 拓扑群与微分几何
1.1 拓扑群
1.2 拓扑群的子群与同态映射
1.3 拓扑群的连通性
1.4 局部群
1.5 拓扑变换群与齐性空间
1.6 几何准备

第二章 李群
2.1 李群与局部李群
2.2 李群的几何性质
2.3 单参数子群与指数映射
2.4 李群的子群
2.5 同态与局部同态
2.6 表示的基本概念
2.7 李群基本定理的逆定理
2.8 李群的覆盖群
2.9 李群的自同构群
2.10 商空间与商群
2.11 旋量群

第三章 紧李群的结构
3.1 约化李群的分解
3.2 紧李群的不变内积
3.3 紧李代数的Cartan子代数
3.4 实紧李群的Cartan子群的共轭性
3.5 紧半单李代数决定的李群
3.6 紧李代数的分类

第四章 紧李群的自同构群及表示
4.1 紧李代数的自同构群
4.2 Weyl群
4.3 Weyl胞与扩大的Weyl群
4.4 紧李代数的复表示
4.5 对偶表示
4.6 紧李群复表示的表示函数与特征
4.7 Lo2（Go）的积分运算
4.8 特征公式
4.9 实紧李群的实表示论

第五章 紧半单李代数的对合自同构
5.1 自同构的特征子代数
5.2 紧半单李代数的对合自同构
5.3 紧单李代数的对合自同构
5.4 严志达标准形
5.5 紧单李代数对合自同构的特征子代数

第六章 实半单李代数的构造
6.1 复李代数的实形式
6.2 Cartan分解的存在性与共轭性
6.3 实半单李代数的分类
6.4 Cartan子代数
6.5 最大向量Cartan子代数
6.6 Satake图
6.7 Satake图的不变性
6.8 第一类实单李代数的实现
6.9 实半单李代数的自同构群

第七章 Riemann对称空间
7.1 定义
7.2 Riemann对称对
7.3 进一步的例子
7.4 正交对称李代数
7.5 对偶性
7.6 对称空间的截曲率
7.7 Riemann对称空间的分解
7.8 对称空间的秩
参考文献