矩阵分析/华章数学译丛

“毫无疑问，对数值计算研究人员来说，本书是一本标准的参考书。”
——Computing Reviews
　　“不论对从事线性代数纯理论研究还是从事其应用研究的人员来说，本书都是一本必备的参考书。”
——SIAM Review
　　“这本书无疑会成为一本标准的教科书。”
——American Scientist
　　“总之，作者已经完成了一项杰出的工作，对线性代数和应用数学进行了精心组织的、内容全面广泛的综述，它既可以作为教科书，也可以作为参考书。对相关领域的每个人来说，本书都是必备的参考书。”
——American Scientist
　　矩阵理论作为一种基本的数学工具，在数学学科与其他科学技术领域（如数值分析、优化理论、微分方程、概率统计、系统工程等）都有广泛应用。电子计算机及计算技术的发展也为矩阵理论的应用开辟了更广阔的前景。因此，学习和掌握矩阵的基本理论和方法，对于理工科本科生和研究生来说是必不可少的。
　　本书融合了矩阵分析的两个出发点，论述了矩阵分析的经典结果和现代结果。首先，它包括了由于数学分析的需要而产生的线性代数中的论题；其次，它是解决实的和复的线性代数问题的一种方法，这种方法果断地采用诸如极限、连续和幂级数这些来自分析的概念。本书自1985年问世以来，受到越来越多的数学工作者和科技人员的好评和欢迎。时至今日，该书仍旧是一本十分有价值的名著。天津大学、上海交通大学等多所高等院校将其采纳为教材。

　　本书从数学分析的角度论述矩阵分析的经典方法和现代方法，取材新，有一定的深度，并给出在多元微积分、复分析、微分方程、量优化、逼近理论中的许多重要应用。主要内容包括：特征值、特征向量和相似性，酉等价和正规矩阵，标准形，Hermite矩阵和对称矩阵，向量范数和矩阵范数，特征值和估计和扰动，正定矩阵，非负矩阵。
　　本书可作为工程、统计、经济学等专业的研究生教材和数学专业高年级本科生教材，也可作为数学工作者和科技人员的参考书。

译者序
前言
符号表
第0章 复习及其他
0.1 导引
0.2 向量空间
0.3 矩阵
0.4 行列式
0.5 秩
0.6 非奇异性
0.7 发块矩阵
0.8 行列式
0.9 矩阵的特殊形式
0.10 基的变换
第1章 特征值、特征向量和相似性
1.0 导引
1.1 特征值-特征向量方程
1.2 特征多项式
1.3 相似性
1.4 特征向量
第2章 酉等价和正规矩阵
2.0 导引
2.1 酉矩阵
2.2 酉等价
2.3 Schur酉三角化定理
2.4 Schur定理的若干推论
2.5 正规矩阵
2.6 QR分解和QR算法
第3章 标准形
3.0 导引
3.1 Jordan标准形：一个证明
3.2 Jordan标准形：若干论断和应和
3.3 多项式和矩阵：极小多项式
3.4 其他标准形和分解
3.5 三角分解
第4章 Hermite矩阵和对称矩阵
4.0 导引
4.1 Hermite矩阵的定义、性质和特征
4.2 Hermite矩阵的特征值的变分特征
4.3 变分特征的某些应用
4.4 复对称矩阵
4.5 Hermite矩阵、对称矩阵的相同与同时对角化
4.6 合相似和合角对
第5章 向量范数和矩阵范数
5.0 导引
5.1 向量范数的内积的定义性质
5.2 向量范数的例子
5.3 向量范数的代数性质
5.4 向量范数的分析性质
5.5 向量范数的几何性质
5.6 矩阵范数
5.7 关于矩阵的向量范数
5.8 矩阵的逆和线性方程组的解和误差
第6章 特征值的估计和扰动
6.0 导引
6.1 Gersgorin圆盘
6.2 Gersgorin圆盘——更细致的讨论
6.3 扰动定理
6.4 其他包含区域
第7章 正定矩阵
7.0 导引
7.1 定义和性质
7.2 正定矩阵的特征
7.3 极形式和奇异值分解
7.4 奇异值分解的例子和应用
7.5 Schur乘积定理
7.6 相合：乘积和同时对角化
7.7 半正定次序关系
7.8 关于正定矩阵的不等式
第8章 非向矩阵
8.0 导引
8.1 非负矩阵——不等式及其推广
8.2 正矩阵
8.3 非负矩阵
8.4 不可约非负矩阵
8.5 素矩阵
8.6 一般极限定理
8.7 随机矩阵和双随机矩阵
附录
参考文献
索引